Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 2 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
T = 2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa aan een veer met k = 220 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 20 cm. Vind de kinetische energie K als de massa 9 cm van de evenwichtsstand is.
k = 220 N/mA = 20 cmx = 9 cm
K = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een buis die aan beide uiteinden open is is 1,2 m lang. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f5 van zijn harmonische nummer 5.
v = 343 m/sn = 5L = 1,2 m
f5 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 486 nm valt loodrecht op een tralie met 1200 lijnen per millimeter. Bepaal de hoek θ1 van het maximum van orde 1.
N = 1200 mm⁻¹λ = 486 nmm = 1
θ1 = °
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: L = 0,994 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los de lengte op
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2/2π)² = 0,994 m
Antwoord
L = 0,994 m
2.Veren en slingers
Antwoord: K = 3,509 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Totale energie
E = ½·k·A² = ½·220·0,2² = 4,4 J
Veerenergie bij x
U = ½·k·x² = ½·220·0,09² = 0,891 J
Kinetische energie
K = 4,4 − 0,891 = 3,509 J
Antwoord
K = 3,509 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f5 = 714,6 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte van deze trilling
λ = 2L/n = 2·1,2/5 = 0,48 m
Frequentie
f = v/λ = 343/0,48 = 714,6 Hz
Antwoord
f5 = 714,6 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: θ1 = 35,68 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Lijnafstand
d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m
Tralievergelijking
sin θ = mλ/d = 1·486 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,5832
θ = 35,68°
Antwoord
θ1 = 35,68°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics