Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 2,7 kg aan een veer met k = 420 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 8 cm. Vind de snelheid v als de massa 2 cm van de evenwichtsstand is.
m = 2,7 kgk = 420 N/mA = 8 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 2,7 kg aan een veer met k = 300 N/m wordt 8 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de totale energie E van de trilling.
m = 2,7 kgk = 300 N/mA = 8 cm
E = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een kleine bron zendt geluid gelijkmatig in alle richtingen uit. Het niveau is 70 dB op 10 m ervan. Bepaal het niveau β2 op 30 m, zonder absorptie en reflecties.
β1 = 70 dBr1 = 10 mr2 = 30 m
β2 = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een stilstaande parkeersensor zendt ultrageluid van 25 kHz naar een auto die met 15 m/s nadert. Bepaal de frequentie f″ van de echo die de sensor terug ontvangt (geluidssnelheid 343 m/s).
f = 25 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = 0,9661 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(420/2,7) = 12,47 rad/s
Snelheid bij x
v = ω·√(A² − x²) = 12,47·√(0,08² − 0,02²) = 0,9661 m/s
Antwoord
v = 0,9661 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: E = 0,96 J
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(300/2,7) = 10,54 rad/s
Energie
E = ½·k·A² = ½·300·0,08² = 0,96 J
Antwoord
E = 0,96 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β2 = 60,46 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Intensiteitsverhouding
I₂/I₁ = (10/30)² = 0,1111
Nieuw niveau
β₂ = 70 + 10·log₁₀(0,1111) = 60,46 dB
Antwoord
β2 = 60,46 dB
Elke verdubbeling van de afstand verlaagt het niveau met ongeveer 6 dB.
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: f″ = 27287 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Frequentie bij de auto
f′ = 25000·(343 + 15)/343 = 26093 Hz
Frequentie van de echo
f″ = f′·343/(343 − 15) = 27287 Hz
Antwoord
f″ = 27287 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics