Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 2,3 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
T = 2,3 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 3,6 kg aan een veer met k = 70 N/m wordt 11 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid vmax.
m = 3,6 kgk = 70 N/mA = 11 cm
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Licht in een doorzichtig blok wordt aan het grensvlak met water (n = 1,33) totaal gereflecteerd voor elke invalshoek boven 42°. Bepaal de brekingsindex n1 van het blok.
θc = 42°n2 = 1,33
n1 =
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Twee dunne lenzen delen een as, 10 cm van elkaar: lens 1 met f₁ = 12 cm en lens 2 met f₂ = 8 cm. Een voorwerp staat 18 cm voor lens 1. Bepaal de positie di2 van het uiteindelijke beeld gemeten vanaf lens 2 (positief voorbij lens 2, reëel-is-positief-conventie).
f1 = 12 cmf2 = 8 cms = 10 cmdo = 18 cm
di2 = cm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: L = 1,315 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los de lengte op
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,3/2π)² = 1,315 m
Antwoord
L = 1,315 m
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 0,4851 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(70/3,6) = 4,41 rad/s
Maximale snelheid
vmax = A·ω = 0,11·4,41 = 0,4851 m/s
Antwoord
vmax = 0,4851 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: n1 = 1,988
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Brekingsindex van het blok
n₁ = n₂/sin θc = 1,33/0,6691 = 1,988
Antwoord
n1 = 1,988
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: di2 = 6,118 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Beeld van lens 1
1/di1 = 1/12 − 1/18 → di1 = 36 cm
Voorwerp voor lens 2
do2 = 10 − 36 = −26 cm
Uiteindelijk beeld
1/di2 = 1/8 − 1/(−26) → di2 = 6,118 cm
Antwoord
di2 = 6,118 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics