Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer: T = 2π·√(m/k)
Slinger: T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie: ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energie: E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid: v = fλ, T = 1/f
Snaar: v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Puntbron: I = P/(4πr²)
Staande golven: snaar of aan beide kanten open buis f_n = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis f_n = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Brekingsindex: n = c/v, λ = λ₀/n
Wet van Snellius: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritieke hoek: sin θ_c = n₂/n₁
Glasvezel: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lenzen en spiegels: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Dubbele spleet: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Tralie: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Enkele spleet: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld

Een massa van 3,7 kg aan een veer met k = 80 N/m wordt 6 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v op t = 0,3 s (met teken).

m = 3,7 kgk = 80 N/mA = 6 cmt = 0,3 s

v = m/s

2.Veren en slingersMoeilijk

Een massa van 4 kg aan een veer met k = 170 N/m wordt 10 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale versnelling a_max.

m = 4 kgk = 170 N/mA = 10 cm

a_max = m/s²

3.Golven, geluid & opticaGemiddeld

Een voorwerp staat 40 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 15 cm. Bepaal de beeldafstand d_i. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 voor een divergerende lens, d_i < 0 voor een virtueel beeld).

d_o = 40 cmf = 15 cm

d_i = cm

4.Golven, geluid & opticaMoeilijk

Een tralie met 600 lijnen per millimeter toont het maximum van orde 1 van een spectraallijn onder 14,1° met de rechtdoorgaande richting. Bepaal de golflengte λ van de lijn.

N = 600 mm⁻¹θ₁ = 14,1°m = 1

λ = nm

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: v = −0,2747 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(80/3,7) = 4,65 rad/s

ω·t = 4,65·0,3 = 1,395 rad

Snelheid

v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,06·4,65·sin(1,395) = −0,2747 m/s

Antwoord

v = −0,2747 m/s

2.Veren en slingers

Antwoord: a_max = 4,25 m/s²

Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(170/4) = 6,519 rad/s

Maximale versnelling

a_max = A·ω² = 0,1·6,519² = 4,25 m/s²

Antwoord

a_max = 4,25 m/s²

3.Golven, geluid & optica

Antwoord: d_i = 24 cm

Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θ_c = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/d_o + 1/d_i met de vergroting m = −d_i/d_o. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; d_i > 0 voor een reëel beeld, d_i < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.

Dunne-lensvergelijking

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/40

d_i = 24 cm

Stralendiagram

reëel, aan de andere kant van de lens

Antwoord

d_i = 24 cm

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: λ = 406 nm

Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Golflengte

λ = d·sin θ/m = 1,667 × 10⁻⁶·sin 14,1°/1 = 406 nm

Antwoord

λ = 406 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics