Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 1,5 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 6,05 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
L = 1,5 mT = 6,05 s
g = m/s²
2.Veren en slingersMoeilijk
Een kogel van 12 g die met 250 m/s beweegt, treft een blok van 0,5 kg dat op een wrijvingsloos oppervlak ligt en blijft erin steken. Het blok is bevestigd aan een horizontale veer met k = 900 N/m. Vind de amplitude A van de trilling die ontstaat, in cm.
m = 12 gv = 250 m/sM = 0,5 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Licht in een doorzichtig blok wordt aan het grensvlak met kroonglas (n = 1,50) totaal gereflecteerd voor elke invalshoek boven 48,8°. Bepaal de brekingsindex n1 van het blok.
θc = 48,8°n2 = 1,50
n1 =
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 650 nm gaat door een enkele spleet van 0,15 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 1 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
λ = 650 nma = 0,15 mmL = 1 m
w = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: g = 1,618 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Los g op
g = 4π²·L/T² = 4π²·1,5/6,05² = 1,618 m/s²
Antwoord
g = 1,618 m/s²
2.Veren en slingers
Antwoord: A = 13,98 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Snelheid na de inslag
V = m·v/(m + M) = 0,012·250/0,512 = 5,859 m/s
Hoekfrequentie
ω = √(k/(m + M)) = √(900/0,512) = 41,93 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 5,859/41,93 = 0,1398 m = 13,98 cm
Antwoord
A = 13,98 cm
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: n1 = 1,994
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Brekingsindex van het blok
n₁ = n₂/sin θc = 1,50/0,7524 = 1,994
Antwoord
n1 = 1,994
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: w = 8,667 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Eerste donkere franje
y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·1/(0,15 × 10⁻³) = 4,333 mm
Breedte van het centrale maximum
w = 2y₁ = 8,667 mm
Antwoord
w = 8,667 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics