Golven en optica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Veren en slingers

Massa aan een veer
T = 2π·√(m/k)
Slinger
T = 2π·√(L/g)
Hoekfrequentie
ω = √(k/m) = 2π/T
Maximale snelheid en versnelling
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energie
E = ½·k·A²

Golven, geluid & optica

Golfsnelheid
v = fλ, T = 1/f
Snaar
v = √(T/μ), μ = m/L
Geluidsniveau
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Puntbron
I = P/(4πr²)
Staande golven
snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
Dopplereffect
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Brekingsindex
n = c/v, λ = λ0/n
Wet van Snellius
n1sin θ1 = n2sin θ2
Kritieke hoek
sin θc = n2/n1
Glasvezel
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lenzen en spiegels
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dubbele spleet
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Tralie
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Enkele spleet
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Methode

  1. Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
  2. Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
  4. Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.

2Oefenopgaven

1.Veren en slingersGemiddeld
2,5 kgk = 300 N/mA = 11 cmx = 1 cm

Een massa van 2,5 kg aan een veer met k = 300 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 11 cm. Vind de snelheid v als de massa 1 cm van de evenwichtsstand is.

m = 2,5 kgk = 300 N/mA = 11 cmx = 1 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
mk = 80 N/mA = 11 cmx = 8 cm

Een massa aan een veer met k = 80 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 11 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 8 cm van de evenwichtsstand is.

k = 80 N/mA = 11 cmx = 8 cm
U = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
65 dB?1 m3 m

Een kleine bron zendt geluid gelijkmatig in alle richtingen uit. Het niveau is 65 dB op 1 m ervan. Bepaal het niveau β2 op 3 m, zonder absorptie en reflecties.

β1 = 65 dBr1 = 1 mr2 = 3 m
β2 = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
SO25 m/sf = 25 kHz

Een stilstaande sensor zendt ultrageluid van 25 kHz naar een auto die met 25 m/s nadert en mengt de echo met het uitgezonden signaal. Bepaal de zwevingsfrequentie fb (geluidssnelheid 343 m/s).

f = 25 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Oplossingen

1.Veren en slingers

Antwoord: v = 1,2 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Hoekfrequentie

ω = √(300/2,5) = 10,95 rad/s

Snelheid bij x

v = ω·√(A² − x²) = 10,95·√(0,11² − 0,01²) = 1,2 m/s

Antwoord

v = 1,2 m/s
2.Veren en slingers

Antwoord: U = 0,256 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Totale energie

E = ½·k·A² = ½·80·0,11² = 0,484 J

Veerenergie bij x

U = ½·k·x² = ½·80·0,08² = 0,256 J

Antwoord

U = 0,256 J
3.Golven, geluid & optica

Antwoord: β2 = 55,46 dB

Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).

Intensiteitsverhouding

I₂/I₁ = (1/3)² = 0,1111

Nieuw niveau

β₂ = 65 + 10·log₁₀(0,1111) = 55,46 dB

Antwoord

β2 = 55,46 dB

Elke verdubbeling van de afstand verlaagt het niveau met ongeveer 6 dB.

4.Golven, geluid & optica

Antwoord: fb = 3931 Hz

Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.

Frequentie bij de auto

f′ = 25000·(343 + 25)/343 = 26822 Hz

Frequentie van de echo

f″ = f′·343/(343 − 25) = 28931 Hz

Zwevingsfrequentie

fb = |f″ − f| = 3931 Hz

Antwoord

fb = 3931 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics