Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 3,2 kg aan een veer met k = 310 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 20 cm. Vind de snelheid v als de massa 12 cm van de evenwichtsstand is.
m = 3,2 kgk = 310 N/mA = 20 cmx = 12 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 0,6 s en amplitude 13 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van de evenwichtsstand naar een uitwijking van 9,1 cm te gaan?
T = 0,6 sA = 13 cmx = 9,1 cm
t = s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een voorwerp staat 18 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 30 cm. Bepaal de vergroting m (negatief voor een omgekeerd beeld).
do = 18 cmf = 30 cm
m =
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Twee spleten op 0,1 mm van elkaar worden belicht met monochromatisch licht. Op een scherm op 2,5 m afstand ligt heldere franje nummer 1 op 11,25 mm van de centrale franje. Bepaal de golflengte λ.
d = 0,1 mmL = 2,5 my1 = 11,25 mmm = 1
λ = nm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = 1,575 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(310/3,2) = 9,843 rad/s
Snelheid bij x
v = ω·√(A² − x²) = 9,843·√(0,2² − 0,12²) = 1,575 m/s
Antwoord
v = 1,575 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: t = 0,07405 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = 2π/T = 2π/0,6 = 10,47 rad/s
Los op naar de tijd
0,7 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,7) = 0,7754 rad
t = 0,7754/10,47 = 0,07405 s
Antwoord
t = 0,07405 s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: m = 2,5
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Dunne-lensvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/30 − 1/18
di = −45 cm
Vergroting
m = −di/do = −(−45)/18 = 2,5
Antwoord
m = 2,5
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: λ = 450 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Golflengte
λ = y·d/(mL) = 0,01125·0,0001/(1·2,5) = 4,5 × 10⁻⁷ m = 450 nm
Antwoord
λ = 450 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics