Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 1,1 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
T = 1,1 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 0,6 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 420 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste snelheid vmax van de massa.
m = 0,6 kgk = 420 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een snaar die aan beide uiteinden vastzit is 0,75 m lang; golven bewegen er met 120 m/s over. Bepaal de frequentie f5 van zijn harmonische nummer 5.
v = 120 m/sn = 5L = 0,75 m
f5 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een stilstaande sensor zendt ultrageluid van 35 kHz naar een auto die met 25 m/s nadert en mengt de echo met het uitgezonden signaal. Bepaal de zwevingsfrequentie fb (geluidssnelheid 343 m/s).
f = 35 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: L = 0,3007 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los de lengte op
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,1/2π)² = 0,3007 m
Antwoord
L = 0,3007 m
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 0,3708 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Evenwichtsstand en amplitude
x₀ = m·g/k = 0,6·9,81/420 = 0,01401 m = A
Grootste snelheid
De snelheid is het grootst in de evenwichtsstand.
ω = √(420/0,6) = 26,46 rad/s
vmax = A·ω = 0,01401·26,46 = 0,3708 m/s
Antwoord
vmax = 0,3708 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f5 = 400 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte van deze trilling
λ = 2L/n = 2·0,75/5 = 0,3 m
Frequentie
f = v/λ = 120/0,3 = 400 Hz
Antwoord
f5 = 400 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: fb = 5503 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Frequentie bij de auto
f′ = 35000·(343 + 25)/343 = 37551 Hz
Frequentie van de echo
f″ = f′·343/(343 − 25) = 40503 Hz
Zwevingsfrequentie
fb = |f″ − f| = 5503 Hz
Antwoord
fb = 5503 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics