Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 1,1 kg aan een veer met k = 70 N/m wordt 15 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 1,45 s (met teken).
m = 1,1 kgk = 70 N/mA = 15 cmt = 1,45 s
x = cm
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 3,4 kg aan een veer met k = 500 N/m wordt 20 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale versnelling amax.
m = 3,4 kgk = 500 N/mA = 20 cm
amax = m/s²
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een snaar die aan beide uiteinden vastzit is 0,8 m lang; golven bewegen er met 80 m/s over. Bepaal de frequentie f4 van zijn harmonische nummer 4.
v = 80 m/sn = 4L = 0,8 m
f4 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een stilstaande sensor zendt ultrageluid van 25 kHz naar een auto die met 25 m/s wegrijdt en mengt de echo met het uitgezonden signaal. Bepaal de zwevingsfrequentie fb (geluidssnelheid 343 m/s).
f = 25 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: x = 8,112 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(70/1,1) = 7,977 rad/s
ω·t = 7,977·1,45 = 11,57 rad
Verplaatsing
x = A·cos(ω·t) = 15·cos(11,57) = 8,112 cm
Antwoord
x = 8,112 cm
2.Veren en slingers
Antwoord: amax = 29,41 m/s²
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(500/3,4) = 12,13 rad/s
Maximale versnelling
amax = A·ω² = 0,2·12,13² = 29,41 m/s²
Antwoord
amax = 29,41 m/s²
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f4 = 200 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte van deze trilling
λ = 2L/n = 2·0,8/4 = 0,4 m
Frequentie
f = v/λ = 80/0,4 = 200 Hz
Antwoord
f4 = 200 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: fb = 3397 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Frequentie bij de auto
f′ = 25000·(343 − 25)/343 = 23178 Hz
Frequentie van de echo
f″ = f′·343/(343 + 25) = 21603 Hz
Zwevingsfrequentie
fb = |f″ − f| = 3397 Hz
Antwoord
fb = 3397 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics