Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 3,1 kg aan een veer met k = 260 N/m wordt 11 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v op t = 1,4 s (met teken).
m = 3,1 kgk = 260 N/mA = 11 cmt = 1,4 s
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 2,7 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 350 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste snelheid vmax van de massa.
m = 2,7 kgk = 350 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een buis die aan beide uiteinden open is moet zijn harmonische nummer 2 op 528 Hz hebben. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de lengte L van de buis.
v = 343 m/sn = 2f2 = 528 Hz
L = m
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een voorwerp staat 20 cm voor een hol spiegel met een kromtestraal van 10 cm. Bepaal de beeldafstand di, positief voor een beeld voor de spiegel (reëel) en negatief voor een beeld erachter (virtueel).
do = 20 cmR = 10 cm
di = cm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = −0,2541 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(260/3,1) = 9,158 rad/s
ω·t = 9,158·1,4 = 12,82 rad
Snelheid
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,11·9,158·sin(12,82) = −0,2541 m/s
Antwoord
v = −0,2541 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 0,8616 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Evenwichtsstand en amplitude
x₀ = m·g/k = 2,7·9,81/350 = 0,07568 m = A
Grootste snelheid
De snelheid is het grootst in de evenwichtsstand.
ω = √(350/2,7) = 11,39 rad/s
vmax = A·ω = 0,07568·11,39 = 0,8616 m/s
Antwoord
vmax = 0,8616 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: L = 0,6496 m
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte
λ = v/f = 343/528 = 0,6496 m
Lengte
L = nλ/2 = 2·0,6496/2 = 0,6496 m
Antwoord
L = 0,6496 m
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: di = 6,667 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Brandpuntsafstand
f = R/2 = 5 cm
Spiegelvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/20
di = 6,667 cm
Stralendiagram
reëel beeld voor de spiegel
Antwoord
di = 6,667 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics