Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een mathematische slinger heeft een lengte van 1,7 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
L = 1,7 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 2,8 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 100 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste snelheid vmax van de massa.
m = 2,8 kgk = 100 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een kleine bron zendt geluid gelijkmatig in alle richtingen uit. Het niveau is 90 dB op 10 m ervan. Bepaal het niveau β2 op 30 m, zonder absorptie en reflecties.
β1 = 90 dBr1 = 10 mr2 = 30 m
β2 = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een tralie met 800 lijnen per millimeter toont het maximum van orde 1 van een spectraallijn onder 18,9° met de rechtdoorgaande richting. Bepaal de golflengte λ van de lijn.
N = 800 mm⁻¹θ1 = 18,9°m = 1
λ = nm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: T = 2,616 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Slingertijd
T = 2π·√(1,7/9,81) = 2,616 s
Antwoord
T = 2,616 s
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 1,642 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Evenwichtsstand en amplitude
x₀ = m·g/k = 2,8·9,81/100 = 0,2747 m = A
Grootste snelheid
De snelheid is het grootst in de evenwichtsstand.
ω = √(100/2,8) = 5,976 rad/s
vmax = A·ω = 0,2747·5,976 = 1,642 m/s
Antwoord
vmax = 1,642 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β2 = 80,46 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Intensiteitsverhouding
I₂/I₁ = (10/30)² = 0,1111
Nieuw niveau
β₂ = 90 + 10·log₁₀(0,1111) = 80,46 dB
Antwoord
β2 = 80,46 dB
Elke verdubbeling van de afstand verlaagt het niveau met ongeveer 6 dB.
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: λ = 404,9 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Golflengte
λ = d·sin θ/m = 1,25 × 10⁻⁶·sin 18,9°/1 = 404,9 nm
Antwoord
λ = 404,9 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics