Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 3,7 kg aan een veer met k = 170 N/m wordt 10 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 0,8 s (met teken).
m = 3,7 kgk = 170 N/mA = 10 cmt = 0,8 s
x = cm
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa aan een veer met k = 290 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 16 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 1 cm van de evenwichtsstand is.
k = 290 N/mA = 16 cmx = 1 cm
U = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een bron van 1000 Hz beweegt met 25 m/s naar een stilstaande waarnemer toe. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.
f = 1000 Hzv = 343 m/svs = 25 m/s
f′ = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 633 nm gaat door een enkele spleet van 0,2 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 2,5 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
λ = 633 nma = 0,2 mmL = 2,5 m
w = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: x = 6,521 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(170/3,7) = 6,778 rad/s
ω·t = 6,778·0,8 = 5,423 rad
Verplaatsing
x = A·cos(ω·t) = 10·cos(5,423) = 6,521 cm
Antwoord
x = 6,521 cm
2.Veren en slingers
Antwoord: U = 0,0145 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Totale energie
E = ½·k·A² = ½·290·0,16² = 3,712 J
Veerenergie bij x
U = ½·k·x² = ½·290·0,01² = 0,0145 J
Antwoord
U = 0,0145 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f′ = 1079 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Dopplerformule
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 1000·(343 + 0)/(343 − 25)
f′ = 1079 Hz
Antwoord
f′ = 1079 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: w = 15,82 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Eerste donkere franje
y₁ = λL/a = 633 × 10⁻⁹·2,5/(0,2 × 10⁻³) = 7,912 mm
Breedte van het centrale maximum
w = 2y₁ = 15,82 mm
Antwoord
w = 15,82 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics