Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 0,6 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 1,63 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
L = 0,6 mT = 1,63 s
g = m/s²
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa aan een veer met k = 50 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 13 cm. Vind de kinetische energie K als de massa 10 cm van de evenwichtsstand is.
k = 50 N/mA = 13 cmx = 10 cm
K = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Licht beweegt in acryl (n = 1,49) naar een vlak grensvlak met glycerol (n = 1,47). Bepaal de kritieke hoek θc waarboven het totaal wordt gereflecteerd.
n1 = 1,49n2 = 1,47
θc = °
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 486 nm valt loodrecht op een tralie met 500 lijnen per millimeter. Bepaal de hoek θ2 van het maximum van orde 2.
N = 500 mm⁻¹λ = 486 nmm = 2
θ2 = °
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: g = 8,915 m/s²
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Los g op
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,6/1,63² = 8,915 m/s²
Antwoord
g = 8,915 m/s²
2.Veren en slingers
Antwoord: K = 0,1725 J
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Totale energie
E = ½·k·A² = ½·50·0,13² = 0,4225 J
Veerenergie bij x
U = ½·k·x² = ½·50·0,1² = 0,25 J
Kinetische energie
K = 0,4225 − 0,25 = 0,1725 J
Antwoord
K = 0,1725 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: θc = 80,6 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Breking onder 90°
sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,49 = 0,9866
Kritieke hoek
θc = arcsin(0,9866) = 80,6°
Antwoord
θc = 80,6°
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: θ2 = 29,08 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Lijnafstand
d = 1/500 mm = 2 × 10⁻⁶ m
Tralievergelijking
sin θ = mλ/d = 2·486 × 10⁻⁹/(2 × 10⁻⁶) = 0,486
θ = 29,08°
Antwoord
θ2 = 29,08°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics