Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 0,3 kg aan een veer met k = 440 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 14 cm. Vind de snelheid v als de massa 10 cm van de evenwichtsstand is.
m = 0,3 kgk = 440 N/mA = 14 cmx = 10 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 0,2 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 100 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste snelheid vmax van de massa.
m = 0,2 kgk = 100 N/mg = 9,81 m/s²
vmax = m/s
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een snaar die aan beide uiteinden vastzit is 0,8 m lang; golven bewegen er met 80 m/s over. Bepaal de frequentie f2 van zijn harmonische nummer 2.
v = 80 m/sn = 2L = 0,8 m
f2 = Hz
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een voorwerp staat 20 cm voor een bol spiegel met een kromtestraal van 30 cm. Bepaal de beeldafstand di, positief voor een beeld voor de spiegel (reëel) en negatief voor een beeld erachter (virtueel).
do = 20 cmR = 30 cm
di = cm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = 3,752 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(440/0,3) = 38,3 rad/s
Snelheid bij x
v = ω·√(A² − x²) = 38,3·√(0,14² − 0,1²) = 3,752 m/s
Antwoord
v = 3,752 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: vmax = 0,4387 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Evenwichtsstand en amplitude
x₀ = m·g/k = 0,2·9,81/100 = 0,01962 m = A
Grootste snelheid
De snelheid is het grootst in de evenwichtsstand.
ω = √(100/0,2) = 22,36 rad/s
vmax = A·ω = 0,01962·22,36 = 0,4387 m/s
Antwoord
vmax = 0,4387 m/s
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: f2 = 100 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Golflengte van deze trilling
λ = 2L/n = 2·0,8/2 = 0,8 m
Frequentie
f = v/λ = 80/0,8 = 100 Hz
Antwoord
f2 = 100 Hz
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: di = −8,571 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Brandpuntsafstand
f = −R/2 = −15 cm
Spiegelvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−15) − 1/20
di = −8,571 cm
Stralendiagram
virtueel beeld achter de spiegel
Antwoord
di = −8,571 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics