Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 0,7 kg aan een veer met k = 90 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 7 cm. Vind de snelheid v als de massa 4 cm van de evenwichtsstand is.
m = 0,7 kgk = 90 N/mA = 7 cmx = 4 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa van 3,4 kg aan een veer met k = 170 N/m wordt 7 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de totale energie E van de trilling.
m = 3,4 kgk = 170 N/mA = 7 cm
E = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Eén machine geeft op een bepaald punt een geluidsniveau van 60 dB. Bepaal het niveau β op dat punt als 3 identieke machines tegelijk draaien (incoherente bronnen).
β1 = 60 dBn = 3
β = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Licht met golflengte 550 nm valt op twee spleten op 0,25 mm van elkaar. Het scherm staat 1 m verder. Bepaal de afstand y3 van de centrale heldere franje tot heldere franje nummer 3.
λ = 550 nmd = 0,25 mmL = 1 mm = 3
y3 = mm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = 0,6514 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(90/0,7) = 11,34 rad/s
Snelheid bij x
v = ω·√(A² − x²) = 11,34·√(0,07² − 0,04²) = 0,6514 m/s
Antwoord
v = 0,6514 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: E = 0,4165 J
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(170/3,4) = 7,071 rad/s
Energie
E = ½·k·A² = ½·170·0,07² = 0,4165 J
Antwoord
E = 0,4165 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β = 64,77 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Totale intensiteit
I = 3·I₁
Niveau
β = 60 + 10·log₁₀(3) = 64,77 dB
Antwoord
β = 64,77 dB
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: y3 = 6,6 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Franjeafstand
Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·1/(0,25 × 10⁻³) = 2,2 mm
Franje nummer 3
y3 = 3·2,2 = 6,6 mm
Antwoord
y3 = 6,6 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics