Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 1,5 kg aan een veer met k = 220 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 20 cm. Vind de snelheid v als de massa 10 cm van de evenwichtsstand is.
m = 1,5 kgk = 220 N/mA = 20 cmx = 10 cm
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een kogel van 15 g die met 450 m/s beweegt, treft een blok van 1,5 kg dat op een wrijvingsloos oppervlak ligt en blijft erin steken. Het blok is bevestigd aan een horizontale veer met k = 1400 N/m. Vind de amplitude A van de trilling die ontstaat, in cm.
m = 15 gv = 450 m/sM = 1,5 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Eén machine geeft op een bepaald punt een geluidsniveau van 80 dB. Bepaal het niveau β op dat punt als 2 identieke machines tegelijk draaien (incoherente bronnen).
β1 = 80 dBn = 2
β = dB
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een voorwerp staat 10 cm voor een hol spiegel met een kromtestraal van 40 cm. Bepaal de vergroting m (negatief voor een omgekeerd beeld).
do = 10 cmR = 40 cm
m =
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = 2,098 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(220/1,5) = 12,11 rad/s
Snelheid bij x
v = ω·√(A² − x²) = 12,11·√(0,2² − 0,1²) = 2,098 m/s
Antwoord
v = 2,098 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: A = 14,66 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Snelheid na de inslag
V = m·v/(m + M) = 0,015·450/1,515 = 4,455 m/s
Hoekfrequentie
ω = √(k/(m + M)) = √(1400/1,515) = 30,4 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 4,455/30,4 = 0,1466 m = 14,66 cm
Antwoord
A = 14,66 cm
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: β = 83,01 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Totale intensiteit
I = 2·I₁
Niveau
β = 80 + 10·log₁₀(2) = 83,01 dB
Antwoord
β = 83,01 dB
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: m = 2
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Brandpuntsafstand
f = R/2 = 20 cm
Spiegelvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/20 − 1/10
di = −20 cm
Vergroting
m = −(−20)/10 = 2
Antwoord
m = 2
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics