Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 1,5 kg aan een veer met k = 340 N/m wordt 15 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 1,4 s (met teken).
m = 1,5 kgk = 340 N/mA = 15 cmt = 1,4 s
x = cm
2.Veren en slingersMoeilijk
Een massa aan een veer met k = 220 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 8 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 2 cm van de evenwichtsstand is.
k = 220 N/mA = 8 cmx = 2 cm
U = J
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een voorwerp van 1,5 cm hoog staat 8 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 12 cm. Bepaal de beeldhoogte hi (negatief voor een omgekeerd beeld).
ho = 1,5 cmdo = 8 cmf = 12 cm
hi = cm
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een stilstaande parkeersensor zendt ultrageluid van 25 kHz naar een auto die met 15 m/s nadert. Bepaal de frequentie f″ van de echo die de sensor terug ontvangt (geluidssnelheid 343 m/s).
f = 25 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: x = −9,165 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(340/1,5) = 15,06 rad/s
ω·t = 15,06·1,4 = 21,08 rad
Verplaatsing
x = A·cos(ω·t) = 15·cos(21,08) = −9,165 cm
Antwoord
x = −9,165 cm
2.Veren en slingers
Antwoord: U = 0,044 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Totale energie
E = ½·k·A² = ½·220·0,08² = 0,704 J
Veerenergie bij x
U = ½·k·x² = ½·220·0,02² = 0,044 J
Antwoord
U = 0,044 J
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: hi = 4,5 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Dunne-lensvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/12 − 1/8
di = −24 cm
Vergroting en hoogte
m = −(−24)/8 = 3
hi = 3·1,5 = 4,5 cm
Antwoord
hi = 4,5 cm
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: f″ = 27287 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Frequentie bij de auto
f′ = 25000·(343 + 15)/343 = 26093 Hz
Frequentie van de echo
f″ = f′·343/(343 − 15) = 27287 Hz
Antwoord
f″ = 27287 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics