Veren en slingers
- Massa aan een veer
- T = 2π·√(m/k)
- Slinger
- T = 2π·√(L/g)
- Hoekfrequentie
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Maximale snelheid en versnelling
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energie
- E = ½·k·A²
Golven en optica: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Golven, geluid & optica
- Golfsnelheid
- v = fλ, T = 1/f
- Snaar
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Geluidsniveau
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Puntbron
- I = P/(4πr²)
- Staande golven
- snaar of aan beide kanten open buis fn = n·v/(2L); aan één kant gesloten buis fn = n·v/(4L), n oneven
- Dopplereffect
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Brekingsindex
- n = c/v, λ = λ0/n
- Wet van Snellius
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Kritieke hoek
- sin θc = n2/n1
- Glasvezel
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lenzen en spiegels
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dubbele spleet
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Tralie
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Enkele spleet
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Methode
- Bepaal het soort opgave: golfsnelheid, geluidsniveau, staande golf, Doppler, breking, lens of spiegel, of interferentie.
- Schrijf eerst de formule op: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) of n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Reken eenheden om: nm, mm en cm naar m, en controleer of hoeken vanaf de normaal worden gemeten.
- Controleer tekens en aannemelijkheid: een virtueel beeld heeft dᵢ < 0, een naderende bron klinkt hoger, een aan één kant gesloten buis heeft alleen oneven harmonischen.
2Oefenopgaven
1.Veren en slingersGemiddeld
Een massa van 0,4 kg aan een veer met k = 310 N/m wordt 4 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v op t = 0,3 s (met teken).
m = 0,4 kgk = 310 N/mA = 4 cmt = 0,3 s
v = m/s
2.Veren en slingersMoeilijk
Een kogel van 12 g die met 350 m/s beweegt, treft een blok van 2 kg dat op een wrijvingsloos oppervlak ligt en blijft erin steken. Het blok is bevestigd aan een horizontale veer met k = 1700 N/m. Vind de amplitude A van de trilling die ontstaat, in cm.
m = 12 gv = 350 m/sM = 2 kgk = 1700 N/m
A = cm
3.Golven, geluid & opticaGemiddeld
Een voorwerp staat 15 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 5 cm. Bepaal de beeldafstand di. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 voor een divergerende lens, di < 0 voor een virtueel beeld).
do = 15 cmf = 5 cm
di = cm
4.Golven, geluid & opticaMoeilijk
Een voorwerp staat 25 cm voor een bol spiegel met een kromtestraal van 20 cm. Bepaal de beeldafstand di, positief voor een beeld voor de spiegel (reëel) en negatief voor een beeld erachter (virtueel).
do = 25 cmR = 20 cm
di = cm
3Oplossingen
1.Veren en slingers
Antwoord: v = −0,9785 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Hoekfrequentie
ω = √(310/0,4) = 27,84 rad/s
ω·t = 27,84·0,3 = 8,352 rad
Snelheid
v = −A·ω·sin(ω·t) = −0,04·27,84·sin(8,352) = −0,9785 m/s
Antwoord
v = −0,9785 m/s
2.Veren en slingers
Antwoord: A = 7,181 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Snelheid na de inslag
V = m·v/(m + M) = 0,012·350/2,012 = 2,087 m/s
Hoekfrequentie
ω = √(k/(m + M)) = √(1700/2,012) = 29,07 rad/s
Amplitude
A = V/ω = 2,087/29,07 = 0,07181 m = 7,181 cm
Antwoord
A = 7,181 cm
3.Golven, geluid & optica
Antwoord: di = 7,5 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Dunne-lensvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/15
di = 7,5 cm
Stralendiagram
reëel, aan de andere kant van de lens
Antwoord
di = 7,5 cm
4.Golven, geluid & optica
Antwoord: di = −7,143 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Brandpuntsafstand
f = −R/2 = −10 cm
Spiegelvergelijking
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−10) − 1/25
di = −7,143 cm
Stralendiagram
virtueel beeld achter de spiegel
Antwoord
di = −7,143 cm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics