Werkblad Getaltheorie & modulair rekenen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Getaltheorie & modulair rekenen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal (759·367) mod 13 zonder de grote getallen uit te vermenigvuldigen: reduceer eerst.

n = 13
(759·367) mod 13 =
2.Makkelijk
aqbr238=?·85+??=?·?+??=?·?+?

Gebruik het algoritme van Euclides om gcd(238, 85) te vinden.

a = 238b = 85
gcd(238, 85) =
3.Gemiddeld

Bepaal Eulers φ φ(39), het aantal gehele getallen van 1 tot 39 die onderling ondeelbaar zijn met 39.

n = 39 = 3·13
φ(39) =
4.Gemiddeld

Vind de inverse van 71 modulo 73: het getal x met 0 < x < 73 en 71·x ≡ 1 (mod 73).

a = 71n = 73
71−1 mod 73 =
5.Moeilijk
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 11)d = ?

Een RSA-sleutel gebruikt de priemgetallen p = 19 en q = 31 en de publieke exponent e = 11. Bepaal de privé-exponent d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 11
d =
6.Moeilijk

43 is een priemgetal. Gebruik de kleine stelling van Fermat om 1813715 mod 43 te vinden.

p = 43k = 13715
1813715 mod 43 =

Antwoordenblad

  1. 1. (759·367) mod 13 = 2
  2. 2. gcd(238, 85) = 17
  3. 3. φ(39) = 24
  4. 4. 71−1 mod 73 = 36
  5. 5. d = 491
  6. 6. 1813715 mod 43 = 20

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.