Zadania do ćwiczeń z AP Physics 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinematyka

Prędkość: v = v₀ + a·t
Przemieszczenie: s = v₀·t + ½·a·t²
Bez czasu: v² = v₀² + 2·a·s
Jednostki: 1 m/s = 3,6 km/h

Metoda

Wypisz dane: v₀, v, a, t i s, z jednostkami.
Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i niewiadomą.
Wybierz jeden kierunek dodatni i nadaj wielkościom przeciwnie skierowanym znak minus.
Rozwiąż i sprawdź, czy odpowiedź ma sens fizyczny.

Zasady dynamiki Newtona

Druga zasada: ΣF = m·a
Ciężar: W = m·g
Tarcie kinetyczne: F_f = μ·N
Na równi pochyłej: wzdłuż: m·g·sin θ, prostopadle: m·g·cos θ

Metoda

Narysuj schemat sił ze wszystkimi siłami działającymi na ciało.
Wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu.
Rozłóż siły na składowe wzdłuż ruchu i prostopadłe do niego (na równi: m·g·sin θ wzdłuż, m·g·cos θ prostopadle do równi).
Zastosuj ΣF = m·a wzdłuż ruchu; tarcie to μ·N przeciwnie do ruchu.

Rzut ukośny

Składowe: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Położenie: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksymalna wysokość: H = h + v_y²/(2g)
Zasięg (teren płaski): R = v₀²·sin 2θ/g

Metoda

Rozłóż prędkość początkową na składowe: v_x = v₀·cos θ i v_y = v₀·sin θ.
Ruch poziomy ma stałą prędkość; ruch pionowy ma przyspieszenie −g.
Wyznacz czas lotu z ruchu pionowego.
Użyj tego czasu w ruchu poziomym, aby wyznaczyć zasięg.

Ruch po okręgu

Przyspieszenie dośrodkowe: a = v²/r = ω²·r
Siła dośrodkowa: F = m·v²/r
Prędkość kątowa: ω = v/r = 2π/T
Płaski zakręt, tarcie: v_max = √(μ·g·r)

Praca i energia

Energia kinetyczna: E_k = ½mv²
Energia potencjalna: E_p = mgh
Bilans energii: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Praca tarcia: W = μ·N·d
Moc: P = W/t

Pęd i zderzenia

Pęd: p = m·v
Zasada zachowania: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Doskonale niesprężyste: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Popęd siły: J = F·Δt = m·Δv

Metoda

Wybierz kierunek dodatni i nadaj każdej prędkości znak.
Zapisz całkowity pęd przed zderzeniem: Σm·v.
W zderzeniu doskonale niesprężystym ciała poruszają się potem razem; w zderzeniu sprężystym zachowana jest także energia kinetyczna.
Przyrównaj pęd przed do pędu po i rozwiąż.

Sprężyny i wahadła

Masa na sprężynie: T = 2π·√(m/k)
Wahadło: T = 2π·√(L/g)
Pulsacja: ω = √(k/m) = 2π/T
Maksymalna prędkość i przyspieszenie: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Energia: E = ½·k·A²

2Zadania do ćwiczenia

1.KinematykaŚredni

Samochód jadący z prędkością 54 km/h hamuje ze stałym opóźnieniem 8 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz drogę hamowania s.

v₀ = 54 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.KinematykaTrudny

Piłkę rzucono pionowo w górę z prędkością 10 m/s z krawędzi dachu na wysokości 10 m nad ziemią. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Po jakim czasie od rzutu piłka uderzy w ziemię? Wyznacz t.

v₀ = 10 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Zasady dynamiki NewtonaŚredni

Klocek o masie 10 kg zsuwa się po równi nachylonej pod kątem 45° do poziomu. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,25. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz przyspieszenie a klocka wzdłuż równi.

m = 10 kgθ = 45°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Zasady dynamiki NewtonaTrudny

Klocek zostaje popchnięty tak, że zaczyna sunąć w górę rampy nachylonej pod kątem 20° z prędkością 9 m/s. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,3. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jak daleko d wzdłuż rampy przesunie się klocek, zanim się zatrzyma?

v₀ = 9 m/sθ = 20°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

5.Rzut ukośnyŚredni

Piłkę kopnięto z poziomego terenu z prędkością 30 m/s pod kątem 55° do poziomu w stronę muru odległego o 52 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Na jakiej wysokości y piłka mija mur?

v₀ = 30 m/sθ = 55°x = 52 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Rzut ukośnyTrudny

Piłkę rzucono z poziomu ziemi z prędkością 18 m/s pod kątem 40° do poziomu. Ląduje, już opadając, na płaskim dachu budynku o wysokości 3 m. Pomiń opór powietrza i przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz odległość poziomą x od punktu wyrzutu do miejsca lądowania.

v₀ = 18 m/sθ = 40°h_roof = 3 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Ruch po okręguŚredni

Samochód przejeżdża przez szczyt garbu na drodze, który jest łukiem okręgu o promieniu 25 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Powyżej jakiej prędkości v_max koła oderwą się od drogi na szczycie?

r = 25 mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Ruch po okręguTrudny

Kulka na nici o długości 1,3 m porusza się po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Przyjmij g = 9,81 m/s². Jaka jest najmniejsza prędkość v_min w najwyższym punkcie, przy której nić jest jeszcze napięta?

r = 1,3 mg = 9,81 m/s²

v_min = m/s

9.Praca i energiaŚredni

Samochód jadący z prędkością 40 km/h po poziomej drodze gwałtownie hamuje i z zablokowanymi kołami sunie aż do zatrzymania. Współczynnik tarcia kinetycznego między oponami a drogą wynosi 0,6. Wyznacz drogę hamowania d.

v = 40 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

10.Praca i energiaTrudny

Klocek o masie 5 kg puszczono bez prędkości początkowej z wysokości 2 m na gładkiej rampie. Na dole przejeżdża przez szorstki poziomy pas o długości 4,5 m (μ = 0,2), a potem trafia na sprężynę (k = 2000 N/m) na gładkiej powierzchni. Wyznacz maksymalne ugięcie x sprężyny.

m = 5 kgh = 2 mL = 4,5 mμ = 0,2k = 2000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Pęd i zderzeniaŚredni

Pocisk o masie 20 g zostaje wystrzelony poziomo w drewniany klocek o masie 5 kg zawieszony na lekkich niciach i pozostaje w nim. Klocek wychyla się, aż znajdzie się 11 cm wyżej niż na początku. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 20 gM = 5 kgh = 11 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Pęd i zderzeniaTrudny

Pocisk o masie 20 g zostaje wystrzelony poziomo w klocek o masie 4 kg zawieszony na lekkich niciach o długości 1,3 m i pozostaje w nim. Nici wychylają się maksymalnie o kąt 40° od pionu. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz prędkość v pocisku przed uderzeniem.

m = 20 gM = 4 kgL = 1,3 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Sprężyny i wahadłaŚredni

Wahadło matematyczne ma długość 1,1 m. Przyjmij g = 9,81 m/s². Wyznacz jego okres T dla małych wychyleń.

L = 1,1 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Sprężyny i wahadłaTrudny

Masę 3,8 kg na sprężynie o k = 490 N/m odciągnięto o 12 cm od położenia równowagi i puszczono. Wyznacz całkowitą energię E drgań.

m = 3,8 kgk = 490 N/mA = 12 cm

E = J

3Roztwory

1.Kinematyka

Odpowiedź: s = 14,06 m

Ruch ze stałym przyspieszeniem: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² i v² = v₀² + 2·a·s. Wybierz równanie, które zawiera trzy znane wielkości i tę szukaną, i trzymaj się znaków zgodnych z jednym kierunkiem dodatnim.

Jednostki

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Droga hamowania

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·8) = 14,06 m

Odpowiedź

s = 14,06 m

2.Kinematyka

Odpowiedź: t = 2,774 s

Równanie ruchu

Kierunek w górę jest dodatni, a ziemia leży h₀ poniżej punktu startu.

−10 = 10·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 10·t − 10 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

Sens fizyczny ma tylko dodatni pierwiastek.

t = (10 + √(10² + 2·9,81·10))/9,81 = 2,774 s

Odpowiedź

t = 2,774 s

3.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: a = 5,203 m/s²

Druga zasada dynamiki Newtona: siła wypadkowa działająca na ciało jest równa iloczynowi jego masy i przyspieszenia, ΣF = m·a. Narysuj schemat sił, wybierz kierunek dodatni wzdłuż ruchu i dodaj wszystkie siły w tym kierunku: siły przyłożone, tarcie μ·N przeciwne do ruchu i składowe siły ciężkości.

Siły wzdłuż równi

Kierunek w dół równi jest dodatni.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Przyspieszenie

a = 9,81·(sin 45° − 0,25·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0,1768) = 5,203 m/s²

Odpowiedź

a = 5,203 m/s²

4.Zasady dynamiki Newtona

Odpowiedź: d = 6,617 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Opóźnienie

Obie siły są skierowane w dół zbocza; masa się skraca.

a = 9,81·(sin 20° + 0,3·cos 20°) = 6,121 m/s²

Droga

d = v₀²/(2a) = 9²/(2·6,121) = 6,617 m

Odpowiedź

d = 6,617 m

5.Rzut ukośny

Odpowiedź: y = 29,47 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Czas dotarcia do muru

v_x = 30·cos 55° = 17,21 m/s

t = x/v_x = 52/17,21 = 3,022 s

Wysokość w tej chwili

y = 24,57·3,022 − ½·9,81·3,022² = 29,47 m

Odpowiedź

y = 29,47 m

Przy murze piłka już opada.

6.Rzut ukośny

Odpowiedź: x = 28,44 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Rozłóż prędkość początkową

v_x = 13,79 m/s, v_y = 11,57 m/s

Czas do lądowania na dachu

Większy pierwiastek: piłka opada.

3 = 11,57·t − 4,905·t²

t = (11,57 + √(11,57² − 2·9,81·3))/9,81 = 2,062 s

Odległość pozioma

x = v_x·t = 13,79·2,062 = 28,44 m

Odpowiedź

x = 28,44 m

7.Ruch po okręgu

Odpowiedź: v_max = 15,66 m/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Siła nacisku równa zeru

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·25) = 15,66 m/s

Odpowiedź

v_max = 15,66 m/s

(56,38 km/h)

8.Ruch po okręgu

Odpowiedź: v_min = 3,571 m/s

Ruch jednostajny po okręgu: ciało poruszające się z prędkością v po okręgu o promieniu r ma przyspieszenie skierowane do środka a = v²/r, więc potrzebuje wypadkowej siły skierowanej do środka F = m·v²/r. Tę siłę zapewnia coś rzeczywistego: tarcie, naciąg nici, grawitacja albo siła reakcji.

Zerowy naciąg w najwyższym punkcie

m·g = m·v²/r → v = √(g·r) = √(9,81·1,3) = 3,571 m/s

Odpowiedź

v_min = 3,571 m/s

9.Praca i energia

Odpowiedź: d = 10,49 m

Zasada pracy i energii: zmiana energii kinetycznej równa się pracy wszystkich sił. Zapisanie grawitacji i sprężyn jako energii potencjalnej (mgh i ½kx²) daje bilans: energia początkowa = energia końcowa + energia stracona na tarcie (μN·d).

Prędkość w jednostkach podstawowych

v = 40/3,6 = 11,11 m/s

Bilans energii

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 11,11²/(2·0,6·9,81) = 10,49 m

Odpowiedź

d = 10,49 m

Podwojenie prędkości wydłuża drogę hamowania czterokrotnie.

10.Praca i energia

Odpowiedź: x = 23,23 cm

Energia po szorstkim pasie

Rampa jest gładka, więc energię zabiera tylko pas.

mgh − μmgL = 49,05·(2 − 0,2·4,5) = 53,96 J

Maksymalne ugięcie

½kx² = 53,96 → x = √(2·53,96/2000) = 0,2323 m = 23,23 cm

Odpowiedź

x = 23,23 cm

11.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 368,7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Wychylenie po uderzeniu

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,11) = 1,469 m/s

Zderzenie

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 5)·1,469/0,02 = 368,7 m/s

Odpowiedź

v = 368,7 m/s

12.Pęd i zderzenia

Odpowiedź: v = 491 m/s

Wzniesienie klocka

h = L·(1 − cos θ) = 1,3·(1 − cos 40°) = 0,3041 m

Prędkość po uderzeniu

V = √(2·9,81·0,3041) = 2,443 m/s

Zderzenie

v = (m + M)·V/m = 4,02·2,443/0,02 = 491 m/s

Odpowiedź

v = 491 m/s

13.Sprężyny i wahadła

Odpowiedź: T = 2,104 s

Ruch harmoniczny prosty: masa m na sprężynie o współczynniku sprężystości k drga z częstością kołową ω = √(k/m) i okresem T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Wahadło matematyczne o długości L ma T = 2π·√(L/g). Przy amplitudzie A największa prędkość wynosi A·ω, największe przyspieszenie A·ω², a energia ½·k·A².

Okres wahadła

T = 2π·√(1,1/9,81) = 2,104 s

Odpowiedź

T = 2,104 s

14.Sprężyny i wahadła

Odpowiedź: E = 3,528 J

Pulsacja

ω = √(490/3,8) = 11,36 rad/s

Energia

E = ½·k·A² = ½·490·0,12² = 3,528 J

Odpowiedź

E = 3,528 J

ExamProblems · examproblems.com/courses/ap-physics-1-practice