Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?20%

Reakcja zerowego rzędu ma k = 0,005 mol/(L·min) i stężenie początkowe 1,2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 20 %? Wyznacz t.

k = 0,005 mol/(L·min)CA0 = 1,2 mol/LX = 20 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk20 °C0,0245 °C?

Reakcja ma stałą szybkości 0,02 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 40 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k2 w 45 °C.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 45 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 100 L/minCA0​ = 1,5 mol/LCA​ = ?V = 500 L, k = 0,05 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 500 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 100 L/min przy CA0 = 1,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe CA.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,05 min⁻¹CA0 = 1,5 mol/L
CA = mol/L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
Q = 25 L/minX = ?V = 1000 L

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1000 L zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1000 LQ = 25 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 4. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,5 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1350 kg/h · 45% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 5% cukierProdukt15% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2400 kg/h · 10% sólProdukt PP = ? · 35%Opary W (czysta woda)0% sól

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 10 %xP = 35 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 48 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Ilość przereagowana

CA0·X = 1,2·0,2 = 0,24 mol/L

Czas

t = CA0·X/k = 0,24/0,005 = 48 min

Odpowiedź

t = 48 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k2 = 0,07263 min⁻¹

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T1 = 293,1 K, T2 = 318,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1) = 1,29
k2 = 0,02·e1,29 = 0,07263 min⁻¹

Odpowiedź

k2 = 0,07263 min⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: CA = 1,168 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/100 = 5 min

Stężenie wylotowe

CA = 1,5·e−0,05·5 = 1,168 mol/L

Odpowiedź

CA = 1,168 mol/L

Stopień przemiany: X = 22,12%.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 98,17 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1000/25 = 40 min, kτ = 0,1·40 = 4

Stopień przemiany

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

Odpowiedź

X = 98,17%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

4 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

2 = 2x/(1 − x) → x = 1·2/(2 + 2) = 0,5 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,5 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,5 = x²/(1 − x) → x² + 0,5·x − 0,5 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,5))/2 = 0,5 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,5 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,5 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1050 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 15)/(15 − 5) = 1050 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1050 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 685,7 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2400·10/35 = 685,7 kg/h

Odpowiedź

P = 685,7 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering