Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?50%

Reakcja drugiego rzędu (−rA = k·CA²) w reaktorze okresowym ma k = 0,1 L/(mol·min) i stężenie początkowe 1 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 50 %? Wyznacz t.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 50 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
1/Tln kT = 80 °Cln 0,05ln A = ?Ea​ = 100 kJ/mol

Reakcja pierwszego rzędu ma stałą szybkości 0,05 s⁻¹ w 80 °C i energię aktywacji 100 kJ/mol. Wyznacz czynnik przedwykładniczy A w równaniu Arrheniusa.

k = 0,05 s⁻¹T = 80 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 5 L/minX = 70%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,15 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 70%.

Q = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 800 LQ = 50 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,25 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 800 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 800 LQ = 50 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1350 kg/h · 20% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 50% cukierProdukt30% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F1900 kg/h · 9% sólProdukt PP = ? · 45%Opary W (czysta woda)0% sól

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 1900 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

CA = 1·(1 − 0,5) = 0,5 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2 − 1)/0,1 = 10 min

Odpowiedź

t = 10 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: A = 3,094 × 10¹³ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Wyznacz A z równania Arrheniusa

Ea/(RT) = 100000/(8,314·353,1) = 34,06
A = k·e34,06 = 0,05·6,189 × 10¹⁴ = 3,094 × 10¹³ s⁻¹

Odpowiedź

A = 3,094 × 10¹³ s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 40,13 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,15 = 1,204/0,15 = 8,026 min

Objętość

V = Q·τ = 5·8,026 = 40,13 L

Odpowiedź

V = 40,13 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 80 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0,25·16 = 4

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 4/(1 + 4) = 80%

Odpowiedź

X = 80%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,7795 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,7795 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,7795 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,2702 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(1 − x) → x² + 0,1·x − 0,1 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,1))/2 = 0,2702 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,2702 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,2702 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 175 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(20 − 30)/(30 − 50) = 175 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 175 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 380 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 1900·9/45 = 380 kg/h

Odpowiedź

P = 380 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering