Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

Reakcja o równaniu kinetycznym −rA = k·CA² ma k = 1 L/(mol·min) i zaczyna od 1 mol/L. Wyznacz stężenie CA po 20 min.

k = 1 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk20 °Ck1​?10·k1​

Reakcja ma energię aktywacji 80 kJ/mol. W 20 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T2 (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 10 razy szybciej?

Ea = 80 kJ/molT1 = 20 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 80 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 500 L, k = 0,08 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 500 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 80 L/min przy CA0 = 2 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe CA.

V = 500 LQ = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 1000 LQ = 50 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,08 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 1000 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1000 LQ = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 64. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,05 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1600 kg/h · 15% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 40% sólProdukt25% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2800 kg/h · 8% sólProdukt P50% sólOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: CA = 0,04762 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 1·20 = 21 L/mol
CA = 1/21 = 0,04762 mol/L

Odpowiedź

CA = 0,04762 mol/L
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T2 = 42,12 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T1 = 293,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T2 = 1/293,1 − 8,314·ln(10)/80000 = 3,411 × 10⁻³ − 2,393 × 10⁻⁴ = 3,172 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 315,3 K = 42,12 °C

Odpowiedź

T2 = 42,12 °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: CA = 1,213 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/80 = 6,25 min

Stężenie wylotowe

CA = 2·e−0,08·6,25 = 1,213 mol/L

Odpowiedź

CA = 1,213 mol/L

Stopień przemiany: X = 39,35%.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 61,54 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1000/50 = 20 min, kτ = 0,08·20 = 1,6

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1,6/(1 + 1,6) = 61,54%

Odpowiedź

X = 61,54%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,04 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

64 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

8 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·8/(2 + 8) = 0,16 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,04 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,04 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,3649 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,05 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,025 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,025))/2 = 0,1351 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,5 − 0,1351 = 0,3649 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,3649 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 400 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(15 − 25)/(25 − 40) = 400 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 400 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2352 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2800·8/50 = 448 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2800 − 448 = 2352 kg/h

Odpowiedź

W = 2352 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering