Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?50%

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,01 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 50% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,01 min⁻¹X = 50 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk40 °Ck1​?2·k1​

Reakcja ma energię aktywacji 75 kJ/mol. W 40 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T2 (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 2 razy szybciej?

Ea = 75 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 5 L/minX = 90%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,15 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 90%.

Q = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 250 LV = 250 LQ = 10 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,3 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 250 L. Natężenie zasilania wynosi 10 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 250 L (×2)Q = 10 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 64. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,5 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1850 kg/h · 5% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 45% cukierProdukt30% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F4700 kg/h · 9% cukierProdukt PP = ? · 50%Opary W (czysta woda)0% cukier

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 69,31 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C0 = 1 − X = 0,5

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,01 = 69,31 min

Odpowiedź

t = 69,31 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T2 = 47,72 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T1 = 313,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T2 = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/75000 = 3,193 × 10⁻³ − 7,684 × 10⁻⁵ = 3,117 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 320,9 K = 47,72 °C

Odpowiedź

T2 = 47,72 °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 76,75 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,15 = 2,303/0,15 = 15,35 min

Objętość

V = Q·τ = 5·15,35 = 76,75 L

Odpowiedź

V = 76,75 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 98,62 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 250/10 = 25 min, kτ = 0,3·25 = 7,5

Stopień przemiany

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 7,5) = 0,1176
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01384
X = 1 − 0,01384 = 98,62%

Odpowiedź

X = 98,62%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,16 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,8 − x = 0,16 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,16 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,1531 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,1531 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,1531 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1417 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(5 − 30)/(30 − 45) = 1417 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1417 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 846 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 4700·9/50 = 846 kg/h

Odpowiedź

P = 846 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering