Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)60 min0,6

W reakcji pierwszego rzędu stężenie A spada z 1,5 mol/L do 0,6 mol/L w ciągu 60 min. Wyznacz stałą szybkości k.

CA0 = 1,5 mol/LCA = 0,6 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk35 °C0,0160 °C?

Reakcja ma stałą szybkości 0,01 min⁻¹ w 35 °C i energię aktywacji 120 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k2 w 60 °C.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 60 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 20 L/minX = 50%V = ?, k = 0,08 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,08 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 20 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 50%.

Q = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 50 LV = 50 LQ = 5 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 50 L. Natężenie zasilania wynosi 5 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 50 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 25
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1700 kg/h · 5% NaOHStrumień 2ṁ₂ = ? · 45% NaOHProdukt30% NaOH

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2700 kg/h · 15% cukierProdukt P60% cukierOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 15 %xP = 60 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k = 0,01527 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/0,6)/60 = 0,9163/60 = 0,01527 min⁻¹

Odpowiedź

k = 0,01527 min⁻¹
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k2 = 0,3361 min⁻¹

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T1 = 308,1 K, T2 = 333,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/333,1 − 1/308,1) = 3,515
k2 = 0,01·e3,515 = 0,3361 min⁻¹

Odpowiedź

k2 = 0,3361 min⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 173,3 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,08 = 0,6931/0,08 = 8,664 min

Objętość

V = Q·τ = 20·8,664 = 173,3 L

Odpowiedź

V = 173,3 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 75 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 50/5 = 10 min, kτ = 0,1·10 = 1

Stopień przemiany

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25
X = 1 − 0,25 = 75%

Odpowiedź

X = 75%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,2286 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,8 − x = 0,2286 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,2286 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,8682 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(1 − x) → x² + 0,02·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,02))/2 = 0,1318 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 1 − 0,1318 = 0,8682 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,8682 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1167 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 30)/(30 − 45) = 1167 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1167 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2025 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2700·15/60 = 675 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2700 − 675 = 2025 kg/h

Odpowiedź

W = 2025 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering