Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?75%

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,1 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 75% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,1 min⁻¹X = 75 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))próba 10,40,005próba 20,80,02n = ?

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy CA0 = 0,4 mol/L szybkość wynosi 0,005 mol/(L·s); przy CA0 = 0,8 mol/L wynosi 0,02 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,005 mol/(L·s)CA0,2 = 0,8 mol/Lr2 = 0,02 mol/(L·s)
n =
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 40 L/minX = 95%V = ?, k = 0,2 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,2 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 95%.

Q = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 95%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
Q = 80 L/minX = ?V = 1500 L

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,15 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1500 L zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,1 mol/L H₂ i 0,1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 9. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,5 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,2 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1500 kg/h · 35% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 5% sólProdukt30% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F4300 kg/h · 5% cukierProdukt P30% cukierOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 5 %xP = 30 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 13,86 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C0 = 1 − X = 0,25

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,25)/0,1 = 13,86 min

Odpowiedź

t = 13,86 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 2

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r2/r1 = 0,02/0,005 = 4
C2/C1 = 0,8/0,4 = 2

Rząd

n = ln(4)/ln(2) = 2

Odpowiedź

n = 2
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 599,1 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,2 = 2,996/0,2 = 14,98 min

Objętość

V = Q·τ = 40·14,98 = 599,1 L

Odpowiedź

V = 599,1 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 93,99 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,15·18,75 = 2,813

Stopień przemiany

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2,813 = 93,99%

Odpowiedź

X = 93,99%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,12 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

9 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

3 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·3/(2 + 3) = 0,06 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,12 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,12 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,1531 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,5 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,5·x − 0,1 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,1))/2 = 0,1531 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,1531 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,1531 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 100 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(35 − 30)/(30 − 5) = 100 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 100 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 3583 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 4300·5/30 = 716,7 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 4300 − 716,7 = 3583 kg/h

Odpowiedź

W = 3583 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering