Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?40%

Reakcja zerowego rzędu ma k = 0,02 mol/(L·min) i stężenie początkowe 1 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 40 %? Wyznacz t.

k = 0,02 mol/(L·min)CA0 = 1 mol/LX = 40 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk25 °Ck1​?2·k1​

Reakcja ma energię aktywacji 75 kJ/mol. W 25 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T2 (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 2 razy szybciej?

Ea = 75 kJ/molT1 = 25 °Ck2/k1 = 2R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 100 L/minX = 70%V = ?, k = 0,15 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,15 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 70%.

Q = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹X = 70%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 150 LQ = 100 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,3 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 150 L zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 150 LQ = 100 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 64. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,05 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1300 kg/h · 45% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 20% sólProdukt35% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2200 kg/h · 13% cukierProdukt PP = ? · 35%Opary W (czysta woda)0% cukier

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 13 %xP = 35 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 20 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Ilość przereagowana

CA0·X = 1·0,4 = 0,4 mol/L

Czas

t = CA0·X/k = 0,4/0,02 = 20 min

Odpowiedź

t = 20 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T2 = 31,99 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T1 = 298,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T2 = 1/298,1 − 8,314·ln(2)/75000 = 3,354 × 10⁻³ − 7,684 × 10⁻⁵ = 3,277 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 305,1 K = 31,99 °C

Odpowiedź

T2 = 31,99 °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 802,6 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,7))/0,15 = 1,204/0,15 = 8,026 min

Objętość

V = Q·τ = 100·8,026 = 802,6 L

Odpowiedź

V = 802,6 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 31,03 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/100 = 1,5 min, kτ = 0,3·1,5 = 0,45

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 0,45/(1 + 0,45) = 31,03%

Odpowiedź

X = 31,03%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,6 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

64 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

8 = 2x/(1 − x) → x = 1·8/(2 + 8) = 0,8 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,6 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,6 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,2814 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,4 − 0,1186 = 0,2814 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,2814 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 200 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(45 − 35)/(35 − 20) = 200 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 200 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 817,1 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2200·13/35 = 817,1 kg/h

Odpowiedź

P = 817,1 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering