Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) ma k = 0,2 L/(mol·min) i stężenie początkowe 0,2 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

2.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,002 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 75 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 45 °C przez 60 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,1 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 10 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 50%.

Q = 10 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 50%

V = L

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 50 L. Natężenie zasilania wynosi 40 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 50 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

5.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 9. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

6.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

7.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 30% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 700 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 40 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 600 kg/hx_F = 7 %x_P = 45 %

W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t_½ = 25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·0,2) = 25 min

Odpowiedź

t_½ = 25 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 74 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(75000/8,314)·(1/318,1 − 1/293,1)} = 0,02245 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,02245·60} = 1 − 0,26 = 74 %

Odpowiedź

X = 74 %

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 69,31 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,1 = 0,6931/0,1 = 6,931 min

Objętość

V = Q·τ = 10·6,931 = 69,31 L

Odpowiedź

V = 69,31 L

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 62,13 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 50/40 = 1,25 min, kτ = 0,5·1,25 = 0,625

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,625) = 0,6154

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3787

X = 1 − 0,3787 = 62,13%

Odpowiedź

X = 62,13%

5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,08 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,08 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,08 mol/L

6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,2457 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,2457 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,2457 mol/L

7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 700 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

cukier: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 700·(20 − 30)/(30 − 40) = 700 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 700 kg/h

8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 506,7 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 600·7/45 = 93,33 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 600 − 93,33 = 506,7 kg/h

Odpowiedź

W = 506,7 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Równowaga chemiczna

Metoda

Bilans masy

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Objętość

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂