Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)40 min0,15

W reakcji pierwszego rzędu stężenie A spada z 0,5 mol/L do 0,15 mol/L w ciągu 40 min. Wyznacz stałą szybkości k.

CA0 = 0,5 mol/LCA = 0,15 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk50 °Ck1​?4·k1​

Reakcja ma energię aktywacji 40 kJ/mol. W 50 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T2 (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 4 razy szybciej?

Ea = 40 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 4R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
QX = 75%te same Q, k i X co w CSTR

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 75% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek VCSTR/VPFR.

X = 75%pierwszy rząd, te same k i Q
VCSTR/VPFR =
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 500 LQ = 100 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 500 L zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1450 kg/h · 50% NaOHStrumień 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProdukt35% NaOH

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F800 kg/h · 9% cukierProdukt P40% cukierOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 800 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k = 0,0301 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Scałkowane równanie dla pierwszego rzędu

k = ln(CA0/CA)/t = ln(0,5/0,15)/40 = 1,204/40 = 0,0301 min⁻¹

Odpowiedź

k = 0,0301 min⁻¹
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T2 = 83,18 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T1 = 323,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(4)/40000 = 3,095 × 10⁻³ − 2,881 × 10⁻⁴ = 2,806 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 356,3 K = 83,18 °C

Odpowiedź

T2 = 83,18 °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: VCSTR/VPFR = 2,164

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Stosunek objętości

VCSTR/VPFR = 3/1,386 = 2,164

Odpowiedź

VCSTR/VPFR = 2,164

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 50 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,2·5 = 1

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Odpowiedź

X = 50%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,143 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·5/(2 + 5) = 0,5714 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,143 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,143 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,3772 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,02))/2 = 0,1228 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,5 − 0,1228 = 0,3772 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,3772 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 337,5 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(50 − 35)/(35 − 15) = 337,5 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 337,5 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 620 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 800·9/40 = 180 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 800 − 180 = 620 kg/h

Odpowiedź

W = 620 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering