Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) w reaktorze okresowym ma k = 0,2 L/(mol·min) i stężenie początkowe 2 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 80 %? Wyznacz t.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 80 %

t = min

2.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,002 min⁻¹ w 30 °C i energię aktywacji 75 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 45 °C przez 30 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 75 kJ/molT₂ = 45 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 400 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 40 L/min przy C_A0 = 1,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe C_A.

V = 400 LQ = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹C_A0 = 1,5 mol/L

C_A = mol/L

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 200 L zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

5.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 25. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

6.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

7.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (sól)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 5 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 1900 kg/hx_F = 5 %x_P = 30 %

W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 10 min

Scałkowane równania kinetyczne: rząd zerowy: C = C₀ − kt (linia prosta, t½ = C₀/(2k)); pierwszy rząd: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); drugi rząd: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Stopień przemiany X oznacza C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

C_A = 2·(1 − 0,8) = 0,4 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (2,5 − 0,5)/0,2 = 10 min

Odpowiedź

t = 10 min

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 21,65 %

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T₁ = 303,1 K, T₂ = 318,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(75000/8,314)·(1/318,1 − 1/303,1)} = 0,008135 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e^{−0,008135·30} = 1 − 0,7835 = 21,65 %

Odpowiedź

X = 21,65 %

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: C_A = 0,9098 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 400/40 = 10 min

Stężenie wylotowe

C_A = 1,5·e^−0,05·10 = 0,9098 mol/L

Odpowiedź

C_A = 0,9098 mol/L

Stopień przemiany: X = 39,35%.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 50 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,2·5 = 1

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Odpowiedź

X = 50%

5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,5714 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,5714 mol/L

6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,3405 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,15 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,15))/2 = 0,3405 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,3405 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,3405 mol/L

7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 950 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sól: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(35 − 20)/(20 − 5) = 950 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 950 kg/h

8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1583 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 1900·5/30 = 316,7 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 1900 − 316,7 = 1583 kg/h

Odpowiedź

W = 1583 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Równowaga chemiczna

Metoda

Bilans masy

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Stężenie końcowe

Scałkowane równanie drugiego rzędu

Odpowiedź

Stała szybkości w nowej temperaturze

Stopień przemiany

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stężenie wylotowe

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Bilans całkowity

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂