Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?90%

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,02 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 90% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,02 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
t (min)X (%)30 minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,005 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 50 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 35 °C przez 30 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 50 kJ/molT2 = 35 °Ct = 30 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 80 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,15 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,15 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 100 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 80 L/min przy CA0 = 2,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe CA.

V = 100 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 200 LQ = 40 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,4 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 200 L zasilanym z natężeniem 40 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,4 mol/L H₂ i 0,4 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,1 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1450 kg/h · 20% NaOHStrumień 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHProdukt45% NaOH

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 45% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2400 kg/h · 16% cukierProdukt P55% cukierOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2400 kg/hxF = 16 %xP = 55 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 115,1 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C0 = 1 − X = 0,1

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,02 = 115,1 min

Odpowiedź

t = 115,1 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 33,45 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T1 = 293,1 K, T2 = 308,1 K
k2 = 0,005·e−(50000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1) = 0,01357 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e−0,01357·30 = 1 − 0,6655 = 33,45 %

Odpowiedź

X = 33,45 %
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: CA = 2,073 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 100/80 = 1,25 min

Stężenie wylotowe

CA = 2,5·e−0,15·1,25 = 2,073 mol/L

Odpowiedź

CA = 2,073 mol/L

Stopień przemiany: X = 17,1%.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 66,67 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,4·5 = 2

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Odpowiedź

X = 66,67%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,6236 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,6236 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,6236 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,1791 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,1791 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 2250 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(20 − 45)/(45 − 50) = 2250 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 2250 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1702 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2400·16/55 = 698,2 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2400 − 698,2 = 1702 kg/h

Odpowiedź

W = 1702 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering