Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?50%

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,3 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 50% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,3 min⁻¹X = 50 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
1/Tln kT = 60 °Cln 0,005ln A = ?Ea​ = 40 kJ/mol

Reakcja pierwszego rzędu ma stałą szybkości 0,005 s⁻¹ w 60 °C i energię aktywacji 40 kJ/mol. Wyznacz czynnik przedwykładniczy A w równaniu Arrheniusa.

k = 0,005 s⁻¹T = 60 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 50 L/minX = 60%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,12 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 60%.

Q = 50 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 500 LQ = 10 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 500 L zasilanym z natężeniem 10 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 500 LQ = 10 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,2 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1500 kg/h · 10% NaOHStrumień 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProdukt25% NaOH

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F3500 kg/h · 19% NaOHProdukt P55% NaOHOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 19 %xP = 55 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 2,31 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C0 = 1 − X = 0,5

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,3 = 2,31 min

Odpowiedź

t = 2,31 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: A = 9350 s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Wyznacz A z równania Arrheniusa

Ea/(RT) = 40000/(8,314·333,1) = 14,44
A = k·e14,44 = 0,005·1,870 × 10⁶ = 9350 s⁻¹

Odpowiedź

A = 9350 s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 381,8 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,12 = 0,9163/0,12 = 7,636 min

Objętość

V = Q·τ = 50·7,636 = 381,8 L

Odpowiedź

V = 381,8 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 85,71 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/10 = 50 min, kτ = 0,12·50 = 6

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 6/(1 + 6) = 85,71%

Odpowiedź

X = 85,71%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,107 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,5 − x = 0,107 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,107 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,4568 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,2 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,3 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,3))/2 = 0,4568 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,4568 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,4568 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1500 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 25)/(25 − 30) = 1500 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1500 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2291 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 3500·19/55 = 1209 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3500 − 1209 = 2291 kg/h

Odpowiedź

W = 2291 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering