Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)20 minC = ?

Reakcja o równaniu kinetycznym −rA = k·CA² ma k = 0,5 L/(mol·min) i zaczyna od 2 mol/L. Wyznacz stężenie CA po 20 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 20 min
CA = mol/L
2.Kinetyka reakcjiTrudny
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))próba 10,20,005próba 20,40,0141n = ?

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy CA0 = 0,2 mol/L szybkość wynosi 0,005 mol/(L·s); przy CA0 = 0,4 mol/L wynosi 0,0141 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

CA0,1 = 0,2 mol/Lr1 = 0,005 mol/(L·s)CA0,2 = 0,4 mol/Lr2 = 0,0141 mol/(L·s)
n =
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 5 L/minX = 95%V = ?, k = 0,1 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,1 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 95%.

Q = 5 L/mink = 0,1 min⁻¹X = 95%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 200 LQ = 5 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 200 L zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 200 LQ = 5 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,25 mol/L H₂ i 0,25 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1200 kg/h · 5% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 35% cukierProdukt15% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F4400 kg/h · 19% sólProdukt PP = ? · 45%Opary W (czysta woda)0% sól

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 19 %xP = 45 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: CA = 0,09524 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,5·20 = 10,5 L/mol
CA = 1/10,5 = 0,09524 mol/L

Odpowiedź

CA = 0,09524 mol/L
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 1,496

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r2/r1 = 0,0141/0,005 = 2,82
C2/C1 = 0,4/0,2 = 2

Rząd

n = ln(2,82)/ln(2) = 1,496

Odpowiedź

n = 1,496
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 149,8 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,1 = 2,996/0,1 = 29,96 min

Objętość

V = Q·τ = 5·29,96 = 149,8 L

Odpowiedź

V = 149,8 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 95,24 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/5 = 40 min, kτ = 0,5·40 = 20

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 20/(1 + 20) = 95,24%

Odpowiedź

X = 95,24%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,05512 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(0,25 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,071/(2 + 7,071) = 0,1949 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,25 − x = 0,05512 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,05512 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 1,382 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 1,5 − 0,1176 = 1,382 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 1,382 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 100 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(5 − 15)/(15 − 35) = 100 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 100 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 1858 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 4400·19/45 = 1858 kg/h

Odpowiedź

P = 1858 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering