Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)2 minC = ?

Reakcja o równaniu kinetycznym −rA = k·CA² ma k = 0,25 L/(mol·min) i zaczyna od 1 mol/L. Wyznacz stężenie CA po 2 min.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 2 min
CA = mol/L
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk35 °C0,0250 °C0,0711

Stała szybkości reakcji wynosi 0,02 min⁻¹ w 35 °C i 0,0711 min⁻¹ w 50 °C. Wyznacz energię aktywacji Ea.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,0711 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
QX = 80%te same Q, k i X co w CSTR

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 80% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek VCSTR/VPFR.

X = 80%pierwszy rząd, te same k i Q
VCSTR/VPFR =
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 1500 LQ = 50 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 1500 L zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1500 LQ = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 54. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1300 kg/h · 15% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 35% cukierProdukt25% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2000 kg/h · 14% NaOHProdukt P40% NaOHOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 14 %xP = 40 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: CA = 0,6667 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,25·2 = 1,5 L/mol
CA = 1/1,5 = 0,6667 mol/L

Odpowiedź

CA = 0,6667 mol/L
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: Ea = 70 kJ/mol

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,268/(-1,506e-4) = 70004 J/mol
Ea = 70 kJ/mol

Odpowiedź

Ea = 70 kJ/mol
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: VCSTR/VPFR = 2,485

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Stosunek objętości

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

Odpowiedź

VCSTR/VPFR = 2,485

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 75 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/50 = 30 min, kτ = 0,1·30 = 3

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%

Odpowiedź

X = 75%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,258 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

54 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,348 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·7,348/(2 + 7,348) = 0,6288 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,258 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,258 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,09512 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(1 − x) → x² + 0,01·x − 0,01 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,01))/2 = 0,09512 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,09512 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,09512 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 300 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(15 − 25)/(25 − 35) = 300 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 300 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 1300 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2000·14/40 = 700 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2000 − 700 = 1300 kg/h

Odpowiedź

W = 1300 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering