Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)30 minC = ?

Reakcja o równaniu kinetycznym −rA = k·CA² ma k = 0,25 L/(mol·min) i zaczyna od 1 mol/L. Wyznacz stężenie CA po 30 min.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 30 min
CA = mol/L
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk25 °C0,00235 °C?

Reakcja ma stałą szybkości 0,002 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 100 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k2 w 35 °C.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 35 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
QX = 60%te same Q, k i X co w CSTR

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 60% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek VCSTR/VPFR.

X = 60%pierwszy rząd, te same k i Q
VCSTR/VPFR =
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 800 LV = 800 LQ = 80 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,5 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 800 L. Natężenie zasilania wynosi 80 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 800 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,25 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1550 kg/h · 5% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 45% sólProdukt10% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 10% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F3900 kg/h · 19% cukierProdukt PP = ? · 35%Opary W (czysta woda)0% cukier

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 19 %xP = 35 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: CA = 0,1176 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,25·30 = 8,5 L/mol
CA = 1/8,5 = 0,1176 mol/L

Odpowiedź

CA = 0,1176 mol/L
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k2 = 0,007406 min⁻¹

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T1 = 298,1 K, T2 = 308,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k2/k1) = −(100000/8,314)·(1/308,1 − 1/298,1) = 1,309
k2 = 0,002·e1,309 = 0,007406 min⁻¹

Odpowiedź

k2 = 0,007406 min⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: VCSTR/VPFR = 1,637

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Stosunek objętości

VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Odpowiedź

VCSTR/VPFR = 1,637

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 97,22 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 800/80 = 10 min, kτ = 0,5·10 = 5

Stopień przemiany

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5) = 0,1667
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02778
X = 1 − 0,02778 = 97,22%

Odpowiedź

X = 97,22%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,75 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,75 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,75 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,2048 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,25 − 0,04525 = 0,2048 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,2048 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 78,57 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(5 − 10)/(10 − 45) = 78,57 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 78,57 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 2117 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 3900·19/35 = 2117 kg/h

Odpowiedź

P = 2117 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering