Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Reakcja drugiego rzędu (−rA = k·CA²) ma k = 0,05 L/(mol·min) i stężenie początkowe 1,5 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t½.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/L
t½ = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
t (min)X (%)10 minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,01 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 50 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 40 °C przez 10 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k1 = 0,01 min⁻¹T1 = 25 °CEa = 50 kJ/molT2 = 40 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 50 L/minX = 95%V = ?, k = 0,2 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,2 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 50 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 95%.

Q = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 95%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 500 LV = 500 LQ = 25 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 500 L. Natężenie zasilania wynosi 25 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 500 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,80,80C−x−x+2xE0,8 − x0,8 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,8 mol/L H₂ i 0,8 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 64. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 64
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,25 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1600 kg/h · 15% cukierStrumień 2ṁ₂ = ? · 45% cukierProdukt35% cukier

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (cukier)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F3400 kg/h · 9% NaOHProdukt P55% NaOHOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 9 %xP = 55 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t½ = 13,33 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,05·1,5) = 13,33 min

Odpowiedź

t½ = 13,33 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 23,11 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,01·e−(50000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 0,02628 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e−0,02628·10 = 1 − 0,7689 = 23,11 %

Odpowiedź

X = 23,11 %
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 748,9 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,2 = 2,996/0,2 = 14,98 min

Objętość

V = Q·τ = 50·14,98 = 748,9 L

Odpowiedź

V = 748,9 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 91,35 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/25 = 20 min, kτ = 0,12·20 = 2,4

Stopień przemiany

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2,4) = 0,2941
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,08651
X = 1 − 0,08651 = 91,35%

Odpowiedź

X = 91,35%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,28 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

64 = (2x)²/(0,8 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

8 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·8/(2 + 8) = 0,64 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,28 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,28 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,04525 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,01·x − 0,0025 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,0025))/2 = 0,04525 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,04525 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,04525 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1200 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
cukier: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(15 − 35)/(35 − 45) = 1200 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1200 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2844 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 3400·9/55 = 556,4 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 3400 − 556,4 = 2844 kg/h

Odpowiedź

W = 2844 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering