Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

Reakcja o równaniu kinetycznym −rA = k·CA² ma k = 0,5 L/(mol·min) i zaczyna od 1 mol/L. Wyznacz stężenie CA po 10 min.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.Kinetyka reakcjiTrudny
1/Tln kT = 30 °Cln 0,05ln A = ?Ea​ = 80 kJ/mol

Reakcja pierwszego rzędu ma stałą szybkości 0,05 s⁻¹ w 30 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Wyznacz czynnik przedwykładniczy A w równaniu Arrheniusa.

k = 0,05 s⁻¹T = 30 °CEa = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 80 L/minX = 60%V = ?, k = 0,3 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,3 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 60%.

Q = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 1500 LQ = 5 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,12 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 1500 L zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1500 LQ = 5 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,04 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,04
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1400 kg/h · 30% NaOHStrumień 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdukt15% NaOH

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F1800 kg/h · 10% sólProdukt PP = ? · 60%Opary W (czysta woda)0% sól

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 10 %xP = 60 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: CA = 0,1667 mol/L

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Scałkowane równanie drugiego rzędu

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,5·10 = 6 L/mol
CA = 1/6 = 0,1667 mol/L

Odpowiedź

CA = 0,1667 mol/L
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: A = 3,048 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Wyznacz A z równania Arrheniusa

Ea/(RT) = 80000/(8,314·303,1) = 31,74
A = k·e31,74 = 0,05·6,095 × 10¹³ = 3,048 × 10¹² s⁻¹

Odpowiedź

A = 3,048 × 10¹² s⁻¹
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 244,3 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,3 = 0,9163/0,3 = 3,054 min

Objętość

V = Q·τ = 80·3,054 = 244,3 L

Odpowiedź

V = 244,3 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 97,3 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1500/5 = 300 min, kτ = 0,12·300 = 36

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 36/(1 + 36) = 97,3%

Odpowiedź

X = 97,3%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,0441 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,071/(2 + 7,071) = 0,1559 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,0441 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,0441 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,3772 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,04 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,04·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,02))/2 = 0,1228 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,5 − 0,1228 = 0,3772 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,3772 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1200 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(30 − 15)/(15 − 10) = 1200 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1200 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 300 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 1800·10/60 = 300 kg/h

Odpowiedź

P = 300 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering