Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Reakcja drugiego rzędu (−rA = k·CA²) ma k = 0,1 L/(mol·min) i stężenie początkowe 0,8 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t½.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 0,8 mol/L
t½ = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))próba 10,20,002próba 20,40,004n = ?

W dwóch doświadczeniach mierzy się szybkość początkową reakcji A → produkty. Przy CA0 = 0,2 mol/L szybkość wynosi 0,002 mol/(L·s); przy CA0 = 0,4 mol/L wynosi 0,004 mol/(L·s). Wyznacz rząd reakcji n względem A.

CA0,1 = 0,2 mol/Lr1 = 0,002 mol/(L·s)CA0,2 = 0,4 mol/Lr2 = 0,004 mol/(L·s)
n =
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 100 L/minX = 90%V = ?, k = 0,4 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,4 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 100 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 90%.

Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
Q = 25 L/minX = ?V = 2000 L

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 2000 L zasilanym z natężeniem 25 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 2000 LQ = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 50. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,05 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1900 kg/h · 40% NaOHStrumień 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProdukt25% NaOH

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 25% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2700 kg/h · 12% sólProdukt PP = ? · 40%Opary W (czysta woda)0% sól

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 12 %xP = 40 %
P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t½ = 12,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,1·0,8) = 12,5 min

Odpowiedź

t½ = 12,5 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: n = 1

Metoda szybkości początkowych: dla r = k·Cⁿ porównanie dwóch serii różniących się tylko stężeniem początkowym eliminuje k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Podwojenie C podwaja szybkość dla pierwszego rzędu i zwiększa ją czterokrotnie dla drugiego rzędu.

Stosunki

r2/r1 = 0,004/0,002 = 2
C2/C1 = 0,4/0,2 = 2

Rząd

n = ln(2)/ln(2) = 1

Odpowiedź

n = 1
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 575,6 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,4 = 2,303/0,4 = 5,756 min

Objętość

V = Q·τ = 100·5,756 = 575,6 L

Odpowiedź

V = 575,6 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 98,17 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 2000/25 = 80 min, kτ = 0,05·80 = 4

Stopień przemiany

X = 1 − e−kτ = 1 − e−4 = 98,17%

Odpowiedź

X = 98,17%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,559 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

50 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,559 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,559 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,3649 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,05 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,05·x − 0,025 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,025))/2 = 0,1351 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,5 − 0,1351 = 0,3649 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,3649 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 900 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(40 − 25)/(25 − 10) = 900 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 900 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 810 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2700·12/40 = 810 kg/h

Odpowiedź

P = 810 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering