Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd: ln(C_A/C_A0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd): t_½ = ln 2/k
Drugi rząd: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Dwie temperatury: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny: τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Stopień przemiany z objętości: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

Zapisz K_c jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
Podstaw wyrażenia równowagowe do K_c i rozwiąż względem x.
Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony: na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Bilans składnika: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Wyparka: F·x_F = P·x_P, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni

Reakcja drugiego rzędu (−r_A = k·C_A²) ma k = 0,4 L/(mol·min) i stężenie początkowe 1 mol/L. Wyznacz jej pierwszy okres półtrwania t_½.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/L

t_½ = min

2.Kinetyka reakcjiTrudny

Reakcja ma stałą szybkości 0,002 min⁻¹ w 25 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Wyznacz stałą szybkości k₂ w 65 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 65 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 75% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek V_CSTR/V_PFR.

X = 75%pierwszy rząd, te same k i Q

V_CSTR/V_PFR =

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 200 L. Natężenie zasilania wynosi 25 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 200 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

5.Równowaga chemicznaŚredni

Do naczynia wprowadzono 0,2 mol/L H₂ i 0,2 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy K_c = 64. Wyznacz stężenie równowagowe [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

6.Równowaga chemicznaTrudny

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy K_c = 0,01 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 1,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,01

[Cl₂] = mol/L

7.Bilans masyŚredni

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (NaOH)? Wyznacz ṁ₂.

ṁ₁ = 950 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

8.Bilans masyTrudny

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz strumień produktu P w kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 10 %x_P = 55 %

P = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t_½ = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,4·1) = 2,5 min

Odpowiedź

t_½ = 2,5 min

Każdy kolejny okres półtrwania jest dwa razy dłuższy, bo C₀ zmniejszyło się o połowę.

2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: k₂ = 0,09099 min⁻¹

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e^−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T₁ = 298,1 K, T₂ = 338,1 K

Stosunek z równania Arrheniusa

ln(k₂/k₁) = −(80000/8,314)·(1/338,1 − 1/298,1) = 3,818

k₂ = 0,002·e^3,818 = 0,09099 min⁻¹

Odpowiedź

k₂ = 0,09099 min⁻¹

3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V_CSTR/V_PFR = 2,164

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−r_A = k·C_A) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i C_A = C_A0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i C_A = C_A0·e^−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,75/0,25 = 3

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1,386

Stosunek objętości

V_CSTR/V_PFR = 3/1,386 = 2,164

Odpowiedź

V_CSTR/V_PFR = 2,164

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 69,14 %

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0,1·8 = 0,8

Stopień przemiany

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,8) = 0,5556

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3086

X = 1 − 0,3086 = 69,14%

Odpowiedź

X = 69,14%

5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H₂] = 0,04 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

64 = (2x)²/(0,2 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

8 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·8/(2 + 8) = 0,16 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,2 − x = 0,04 mol/L

Odpowiedź

[H₂] = 0,04 mol/L

6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl₂] = 0,1176 mol/L

Wyrażenie na stałą równowagi

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,1176 mol/L

Odpowiedź

[Cl₂] = 0,1176 mol/L

7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ₂ = 4750 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Wyznacz ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 950·(45 − 20)/(20 − 15) = 4750 kg/h

Odpowiedź

ṁ₂ = 4750 kg/h

8.Bilans masy

Odpowiedź: P = 90,91 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·x_F = P·x_P → P = 500·10/55 = 90,91 kg/h

Odpowiedź

P = 90,91 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering

Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Równowaga chemiczna

Metoda

Bilans masy

2Zadania do ćwiczenia

3Roztwory

Okres półtrwania dla drugiego rzędu

Odpowiedź

Temperatury bezwzględne

Stosunek z równania Arrheniusa

Odpowiedź

k·τ dla każdego reaktora

Stosunek objętości

Odpowiedź

Czas przestrzenny

Stopień przemiany

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Wyciągnij pierwiastek

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Wyrażenie na stałą równowagi

Rozwiąż równanie kwadratowe

Stężenie równowagowe

Odpowiedź

Bilanse

Wyznacz ṁ2

Odpowiedź

Bilans substancji rozpuszczonej

Odpowiedź

Wyznacz ṁ₂