Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?50%

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,1 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 50% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,1 min⁻¹X = 50 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
t (min)X (%)20 minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu ma k = 0,002 min⁻¹ w 20 °C i energię aktywacji 80 kJ/mol. Reaktor okresowy pracuje teraz w 35 °C przez 20 min. Wyznacz osiągnięty stopień przemiany X.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 80 kJ/molT2 = 35 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
QX = 80%te same Q, k i X co w CSTR

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej musi osiągnąć 80% przemiany. Ile razy większy musi być CSTR od PFR przy tym samym natężeniu zasilania, stałej szybkości i stopniu przemiany? Wyznacz stosunek VCSTR/VPFR.

X = 80%pierwszy rząd, te same k i Q
VCSTR/VPFR =
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 500 LQ = 5 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,2 min⁻¹) zachodzi w CSTR o objętości 500 L zasilanym z natężeniem 5 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 500 LQ = 5 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,02 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,1 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1700 kg/h · 50% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 10% sólProdukt15% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 15% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F1300 kg/h · 13% cukierProdukt P55% cukierOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (cukier), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 6,931 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C0 = 1 − X = 0,5

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,1 = 6,931 min

Odpowiedź

t = 6,931 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: X = 17,94 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Stała szybkości w nowej temperaturze

T1 = 293,1 K, T2 = 308,1 K
k2 = 0,002·e−(80000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1) = 0,009884 min⁻¹

Stopień przemiany

X = 1 − e−0,009884·20 = 1 − 0,8206 = 17,94 %

Odpowiedź

X = 17,94 %
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: VCSTR/VPFR = 2,485

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

k·τ dla każdego reaktora

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Stosunek objętości

VCSTR/VPFR = 4/1,609 = 2,485

Odpowiedź

VCSTR/VPFR = 2,485

Różnica szybko rośnie przy wysokim stopniu przemiany.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 95,24 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 500/5 = 100 min, kτ = 0,2·100 = 20

Stopień przemiany

X = kτ/(1 + kτ) = 20/(1 + 20) = 95,24%

Odpowiedź

X = 95,24%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [H2] = 0,125 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Stężenie równowagowe

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

Odpowiedź

[H2] = 0,125 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [Cl2] = 0,03583 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

Stężenie równowagowe

[Cl₂] = x = 0,03583 mol/L

Odpowiedź

[Cl2] = 0,03583 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 4900 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(50 − 15)/(15 − 10) = 4900 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 4900 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 992,7 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 1300·13/55 = 307,3 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 1300 − 307,3 = 992,7 kg/h

Odpowiedź

W = 992,7 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering