Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?80%

Reakcja drugiego rzędu (−rA = k·CA²) w reaktorze okresowym ma k = 0,4 L/(mol·min) i stężenie początkowe 1 mol/L. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć stopień przemiany 80 %? Wyznacz t.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/LX = 80 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk20 °C0,160 °C1,92

Stała szybkości reakcji wynosi 0,1 min⁻¹ w 20 °C i 1,92 min⁻¹ w 60 °C. Wyznacz energię aktywacji Ea.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 1,92 min⁻¹T2 = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 10 L/minX = 75%V = ?, k = 0,5 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B z k = 0,5 min⁻¹ jest prowadzona w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) zasilanym z natężeniem 10 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz objętość reaktora V w litrach dla stopnia przemiany A równego 75%.

Q = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 75%
V = L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
Q = 80 L/minX = ?V = 1000 L

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,05 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 1000 L zasilanym z natężeniem 80 L/min. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stopień przemiany X w procentach.

V = 1000 LQ = 80 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

Do naczynia wprowadzono 1 mol/L H₂ i 1 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 36. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,05 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,4 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1900 kg/h · 15% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 30% sólProdukt20% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 20% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2800 kg/h · 8% NaOHProdukt P45% NaOHOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (NaOH), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 8 %xP = 45 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Stężenie końcowe

CA = 1·(1 − 0,8) = 0,2 mol/L

Scałkowane równanie drugiego rzędu

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 1)/0,4 = 10 min

Odpowiedź

t = 10 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: Ea = 59,98 kJ/mol

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatury bezwzględne

T1 = 293,1 K, T2 = 333,1 K

Wyznacz Ea z równania Arrheniusa

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,955/(-4,096e-4) = 59982 J/mol
Ea = 59,98 kJ/mol

Odpowiedź

Ea = 59,98 kJ/mol
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: V = 27,73 L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,5 = 1,386/0,5 = 2,773 min

Objętość

V = Q·τ = 10·2,773 = 27,73 L

Odpowiedź

V = 27,73 L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 46,47 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,05·12,5 = 0,625

Stopień przemiany

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,625 = 46,47%

Odpowiedź

X = 46,47%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 1,5 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

36 = (2x)²/(1 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 1,5 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 1,5 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,2814 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,05 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,05·x − 0,02 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,02))/2 = 0,1186 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,4 − 0,1186 = 0,2814 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,2814 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 450 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(15 − 20)/(20 − 30) = 450 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 450 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2302 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2800·8/45 = 497,8 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2800 − 497,8 = 2302 kg/h

Odpowiedź

W = 2302 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering