Inżynieria reaktorów chemicznych: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 8 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadaniaWróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Kinetyka reakcji

Pierwszy rząd
ln(CA/CA0) = −kt
Okres półtrwania (pierwszy rząd)
t½ = ln 2/k
Drugi rząd
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dwie temperatury
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Czas przestrzenny
τ = V/Q
CSTR, pierwszy rząd
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, pierwszy rząd
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Stopień przemiany z objętości
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N jednakowych CSTR połączonych szeregowo
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Równowaga chemiczna

Stała równowagi
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Początek, Zmiana (×współczynnik), Równowaga
Równanie kwadratowe
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Metoda

  1. Zapisz Kc jako produkty przez substraty, każdy podniesiony do potęgi równej jego współczynnikowi.
  2. Ułóż tabelę ICE: stan początkowy (I), zmiana (C, w krokach x razy współczynniki), stan równowagi (E).
  3. Podstaw wyrażenia równowagowe do Kc i rozwiąż względem x.
  4. Sprawdź, czy x jest dość małe, aby zastosować przybliżenie; w przeciwnym razie rozwiąż równanie kwadratowe.

Bilans masy

Stan ustalony
na wejściu = na wyjściu
Bilans całkowity
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Bilans składnika
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Wyparka
F·xF = P·xP, W = F − P

2Zadania do ćwiczenia

1.Kinetyka reakcjiŚredni
t (min)X (%)t = ?50%

Reakcja pierwszego rzędu w reaktorze okresowym ma k = 0,1 min⁻¹. Ile czasu potrzeba, aby osiągnąć 50% przereagowania? Wyznacz t.

k = 0,1 min⁻¹X = 50 %
t = min
2.Kinetyka reakcjiTrudny
Tk50 °Ck1​?4·k1​

Reakcja ma energię aktywacji 90 kJ/mol. W 50 °C przebiega zbyt wolno. Do jakiej temperatury T2 (w °C) trzeba ją ogrzać, aby przebiegała 4 razy szybciej?

Ea = 90 kJ/molT1 = 50 °Ck2/k1 = 4R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Średni
Q = 50 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,1 min⁻¹

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej A → B (k = 0,1 min⁻¹) zachodzi w reaktorze rurowym z przepływem tłokowym (PFR) o objętości 100 L. Zasilanie wpływa z natężeniem 50 L/min przy CA0 = 2,5 mol/L. Gęstość jest stała, a reaktor pracuje w stanie ustalonym. Wyznacz stężenie wylotowe CA.

V = 100 LQ = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)Trudny
V = 150 LV = 150 LQ = 100 L/minX = ?

Reakcja pierwszego rzędu w fazie ciekłej (k = 0,25 min⁻¹) zachodzi w dwóch jednakowych CSTR połączonych szeregowo, każdy o objętości 150 L. Natężenie zasilania wynosi 100 L/min, gęstość jest stała, a reaktory pracują w stanie ustalonym. Wyznacz całkowity stopień przemiany X w procentach.

V = 150 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Równowaga chemicznaŚredni
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

Do naczynia wprowadzono 0,5 mol/L H₂ i 0,5 mol/L I₂, które reagują: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, przy Kc = 16. Wyznacz stężenie równowagowe [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Równowaga chemicznaTrudny
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

PCl₅ rozkłada się: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, przy Kc = 0,08 w temperaturze reakcji. Na początku w naczyniu jest tylko PCl₅ o stężeniu 0,5 mol/L. Wyznacz stężenie równowagowe [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Bilans masyŚredni
MieszalnikStrumień 1700 kg/h · 5% sólStrumień 2ṁ₂ = ? · 50% sólProdukt35% sól

Ile strumienia 2 trzeba co godzinę dodać do strumienia 1, aby mieszanina zawierała 35% składnika (sól)? Wyznacz ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Bilans masyTrudny
WyparkaSurówka F2800 kg/h · 7% sólProdukt P35% sólOpary W (czysta woda)W = ? kg/h

Wyparka zatęża roztwór (sól), odparowując czystą wodę. Wyznacz ilość odparowanej wody W w kg/h.

F = 2800 kg/hxF = 7 %xP = 35 %
W = kg/h

3Roztwory

1.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: t = 6,931 min

Szybkość reakcji: dla reakcji pierwszego rzędu −dC/dt = kC, więc C = C₀·e−kt, a okres półtrwania ln 2/k nie zależy od stężenia. Dla reakcji drugiego rzędu 1/C = 1/C₀ + kt. Stała szybkości rośnie z temperaturą zgodnie z równaniem Arrheniusa: k = A·e−Ea/(RT).

Przereagowanie i stężenie

C/C0 = 1 − X = 0,5

Wyznacz czas

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,1 = 6,931 min

Odpowiedź

t = 6,931 min
2.Kinetyka reakcji

Odpowiedź: T2 = 63,95 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura bezwzględna

T1 = 323,1 K

Wyznacz T₂ z równania Arrheniusa

1/T2 = 1/323,1 − 8,314·ln(4)/90000 = 3,095 × 10⁻³ − 1,281 × 10⁻⁴ = 2,966 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 337,1 K = 63,95 °C

Odpowiedź

T2 = 63,95 °C
3.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: CA = 2,047 mol/L

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 100/50 = 2 min

Stężenie wylotowe

CA = 2,5·e−0,1·2 = 2,047 mol/L

Odpowiedź

CA = 2,047 mol/L

Stopień przemiany: X = 18,13%.

4.Projektowanie reaktorów (CSTR i PFR)

Odpowiedź: X = 47,11 %

Reaktory idealne, reakcja pierwszego rzędu (−rA = k·CA) w stanie ustalonym, z czasem przestrzennym τ = V/Q. CSTR jest idealnie wymieszany, więc cała objętość reaguje przy niskim stężeniu wylotowym: τ = X/(k·(1 − X)) i CA = CA0/(1 + k·τ). W PFR każdy element płynu reaguje jak mały reaktor okresowy: τ = ln(1/(1 − X))/k i CA = CA0·e−k·τ. Przy tym samym stopniu przemiany CSTR zawsze wymaga większej objętości niż PFR.

Czas przestrzenny

τ = V/Q = 150/100 = 1,5 min, kτ = 0,25·1,5 = 0,375

Stopień przemiany

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,375) = 0,7273
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5289
X = 1 − 0,5289 = 47,11%

Odpowiedź

X = 47,11%
5.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [HI] = 0,6667 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wyciągnij pierwiastek

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Stężenie równowagowe

[HI] = 2x = 0,6667 mol/L

Odpowiedź

[HI] = 0,6667 mol/L
6.Równowaga chemiczna

Odpowiedź: [PCl5] = 0,336 mol/L

Równowaga chemiczna: dla aA + bB ⇌ cC + dD stała równowagi wynosi Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), przy stężeniach w stanie równowagi. Tabela ICE (początek, zmiana, równowaga) wiąże ilości początkowe z ilościami w stanie równowagi przez jedną niewiadomą x, pomnożoną przez współczynniki.

Wyrażenie na stałą równowagi

0,08 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,04 = 0

Rozwiąż równanie kwadratowe

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,04))/2 = 0,164 mol/L

Stężenie równowagowe

[PCl₅] = 0,5 − 0,164 = 0,336 mol/L

Odpowiedź

[PCl5] = 0,336 mol/L
7.Bilans masy

Odpowiedź: ṁ2 = 1400 kg/h

Bilans masy w stanie ustalonym: wlot = wylot dla całości i dla każdego składnika. Zadania z mieszaniem łączą oba.

Bilanse

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sól: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Wyznacz ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 35)/(35 − 50) = 1400 kg/h

Odpowiedź

ṁ2 = 1400 kg/h
8.Bilans masy

Odpowiedź: W = 2240 kg/h

Składnik kluczowy: składnik, który przechodzi bez zmian w jednym strumieniu (tu substancja rozpuszczona), wiąże strumienie bezpośrednio. Resztę daje bilans całkowity.

Bilans substancji rozpuszczonej

F·xF = P·xP → P = 2800·7/35 = 560 kg/h

Bilans całkowity

W = F − P = 2800 − 560 = 2240 kg/h

Odpowiedź

W = 2240 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering