Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 150 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 15 V: R₁ = 33 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 10 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 2,7 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 15 VR₁ = 33 kΩR₂ = 10 kΩR_C = 2,7 kΩR_E = 1 kΩβ = 150

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Tranzystor NPN o β = 80 przełącza rezystor obciążenia 100 Ω włączony między V_CC = 12 V a jego kolektor. Emiter jest uziemiony. Baza jest sterowana z wyjścia logicznego 3,3 V przez rezystor bazowy R_B. Przyjmij V_BE = 0,7 V i V_CE(sat) = 0,2 V. Wyznacz największy rezystor bazowy R_B, w kΩ, który jeszcze wprowadza tranzystor w nasycenie.

V_CC = 12 VR_C = 100 Ωβ = 80V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 V

R_B = kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Dobierz rezystor sprzężenia zwrotnego R_f, który da temu wzmacniaczowi nieodwracającemu wzmocnienie napięciowe 20.

R₁ = 10 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Układ całkujący wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±13 V. Kondensator jest rozładowany, gdy w t = 0 zostaje przyłożone stałe napięcie wejściowe V_in = −2,1 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out w chwili t = 20 ms.

V_in = −2,1 VR = 2,2 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±13 Vt = 20 ms

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Po jakim czasie od zamknięcia łącznika prąd osiągnie 90% wartości końcowej? Wyznacz t.

V_s = 12 VR = 68 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 2 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 11,1 V? Wyznacz t.

V_s = 15 VR = 2,2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 2 V

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 36 V na 90 V przy obciążeniu 5 Ω. Wyznacz średni prąd cewki I_L.

Vin = 36 VVo = 90 VR = 5 Ω

I_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 24 V na 96 V przy obciążeniu 25 Ω i 100 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 24 VVo = 96 Vf = 100 kHzR = 25 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek z czterema ramionami 500 Ω jest zasilany napięciem 3 V. Gdy czujnik R₂ się zmienia, wyjście wskazuje V_ab = 29,41 mV. Wyznacz dokładną zmianę ΔR rezystancji R₂.

V_s = 3 VR = 500 ΩV_ab = 29,41 mV

ΔR = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Mostek z ramionami 350 Ω jest zasilany napięciem 10 V i ma jeden czynny tensometr (ćwierćmostek). Współczynnik czułości wynosi 2,12, a odkształcenie 800 µε. Wyznacz napięcie wyjściowe mostka V_o w mV.

V_s = 10 VGF = 2,12ε = 800 µε

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 15). Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 15)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Przerzutnik JK wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia przy 8 zboczach narastających zegara. Ile razy N Q zmienia stan?

Q₀ = 0JK

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 5,229 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 15·10/(33 + 10) = 3,488 V

R_TH = 33·10/(33 + 10) = 7,674 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (3,488 − 0,7)/(7,674 + 151·1) = 17,57 µA

Prąd kolektora

I_C = 150·17,57 µA = 2,636 mA

I_E = 151·17,57 µA = 2,654 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 15 − 2,636·2,7 − 2,654·1 = 5,229 V

Odpowiedź

V_CE = 5,229 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_B = 1,763 kΩ

Tranzystor bipolarny jako klucz: aby całkowicie włączyć obciążenie, tranzystor wprowadza się w nasycenie, gdzie V_CE = V_CE(sat), a prąd kolektora wyznacza obciążenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Nasycenie wymaga co najmniej I_B = I_C(sat)/β. Jeśli prąd bazy jest mniejszy, tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym i I_C = β·I_B.

Prąd kolektora w nasyceniu

I_C(sat) = (12 − 0,2)/100 = 118 mA

Minimalny prąd bazy

I_B(min) = I_C(sat)/β = 118/80 = 1475 µA

Rezystor bazowy

R_B = (3,3 − 0,7)/I_B = 2,6 V/1,475 mA = 1,763 kΩ

Odpowiedź

R_B = 1,763 kΩ

Każdy mniejszy rezystor bazowy też nasyca tranzystor; w praktyce wybiera się rezystor kilka razy mniejszy.

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: R_f = 190 kΩ

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

V₋ = V₊ = V_in, a prąd przez R₁ płynie też przez R_f, więc V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·10 = 190 kΩ

Odpowiedź

R_f = 190 kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 4,062 V

Prąd wejściowy i szybkość narastania

kΩ razy µF daje milisekundy.

RC = 2,2 kΩ · 4,7 µF = 10,34 ms

szybkość narastania = −V_in/(RC) = −(−2,1)/10,34 = 0,2031 V/ms

Wyjście w podanej chwili

Wartość idealna leży w granicach ±V_sat, więc układ całkujący jeszcze nie obcina.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2,1)·20/10,34 = 4,062 V

Odpowiedź

V_out = 4,062 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 3,386 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms

i(∞) = V_s/R = 12/68 = 0,1765 A

Wyznacz czas

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −1,471·ln(0,1) = 3,386 ms

Odpowiedź

t = 3,386 ms

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 87,41 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 33 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 15 + (2 − 15)·e^−t/τ

Wyznacz czas

11,1 = 15 + (−13)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11,1 − 15)/(2 − 15) = 0,3

t = τ·ln((2 − 15)/(11,1 − 15)) = 72,6·ln(3,333) = 87,41 ms

Odpowiedź

t = 87,41 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 3,25 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 20 + 6 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 5·26/(5+26) = 4,194 Ω

R_eq = R₁ + 4,194 = 2 + 4,194 = 6,194 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/6,194 = 3,875 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 3,875·2 = 16,25 V

I_R2 = V_A/R₂ = 16,25/5 = 3,25 A

Odpowiedź

I_R2 = 3,25 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 0,6279 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 25 + 4 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 8,488 Ω

R₃ + 8,488 = 10,49 Ω

R₂ ∥ 10,49 = 2,333 Ω

R_eq = R₁ + 2,333 = 12 + 2,333 = 14,33 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14,33 = 0,6279 A

Odpowiedź

I_R1 = 0,6279 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_L = 45 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 36/90 = 0,6

Prąd obciążenia

I_o = 90/5 = 18 A

Prąd cewki

I_L = I_o/(1 − D) = 18/0,4 = 45 A

Odpowiedź

I_L = 45 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 5,859 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 24/96 = 0,75

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = 0,75(1 − 0,75)²·25/(2100·10³) = 5,859 µH

Odpowiedź

L_crit = 5,859 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ΔR = 20 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie węzła

V_a = 1,5 + 0,02941 = 1,529 V

Rozwiąż dzielnik

R₂ = 500·1,529/(3 − 1,529) = 520 Ω

ΔR = 520 − 500 = 20 Ω

Odpowiedź

ΔR = 20 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 4,24 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 2,12·800·10⁻⁶ = 0,001696

Napięcie wyjściowe mostka

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 10·0,001696/4 = 4,24 mV

Odpowiedź

V_o = 4,24 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 5

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

C′D′

BCD

A′CD

A′BD′

AB′C′

Minimalna postać SOP

F = C′D′ + BCD + A′CD + A′BD′ + AB′C′

N = 5

Odpowiedź

N = 5

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 3

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik JK: 00 utrzymuje, 01 zeruje (Q = 0), 10 ustawia (Q = 1), 11 zmienia stan na przeciwny.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0

2: J = 0, K = 0 → Q = 0

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 1, K = 0 → Q = 1

5: J = 1, K = 0 → Q = 1

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 1, K = 1 → Q = 1

8: J = 0, K = 0 → Q = 1

Policz zmiany

0 → 0 → 0 → 0 → 1 → 1 → 0 → 1 → 1

N = 3

Odpowiedź

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1