Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 150 jest spolaryzowany rezystorem bazowym R_B = 390 kΩ z zasilania V_CC = 15 V. Rezystor kolektorowy to R_C = 1,5 kΩ, a emiter jest uziemiony. Przyjmij V_BE = 0,7 V i załóż, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym. Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 15 VR_B = 390 kΩR_C = 1,5 kΩβ = 150V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 5,6 V ma rezystor szeregowy 220 Ω. Napięcie wejściowe może wzrosnąć do 22 V, a obciążenie może zostać odłączone. Wyznacz największą moc P_Z,max, jaką musi rozproszyć dioda Zenera.

V_in,max = 22 VV_Z = 5,6 VR = 220 Ω

P_Z,max = mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −3,5 VR_a = 10 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −0,7 VV₂ = −0,8 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz prąd i w chwili t = 1 ms.

V_s = 20 VR = 20 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 30 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 21 V? Wyznacz t.

V_s = 12 VR = 2,2 kΩC = 22 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 48 V na 24 V przy 250 kHz i L = 330 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 24 Vf = 250 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Przetwornica obniżająca zamienia 15 V na 9 V przy obciążeniu 4 Ω i 500 kHz, z L = 10 µH i C = 220 µF. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego ΔV_o w mV.

Vin = 15 VVo = 9 Vf = 500 kHzL = 10 µHC = 220 µF

ΔV_o = mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek z czterema ramionami 200 Ω jest zasilany napięciem 6 V. Gdy czujnik R₂ się zmienia, wyjście wskazuje V_ab = 29,7 mV. Wyznacz dokładną zmianę ΔR rezystancji R₂.

V_s = 6 VR = 200 ΩV_ab = 29,7 mV

ΔR = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Ćwierćmostek z jednym czynnym tensometrem (GF = 2) jest zasilany napięciem 3 V. Pod obciążeniem wyjście wskazuje 0,375 mV. Wyznacz odkształcenie ε w µε.

V_s = 3 VGF = 2V_o = 0,375 mV

ε = µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Uprość F = A′BC + AB′C + AC do minimalnej postaci sumy iloczynów. Ile literałów L zawiera uproszczone wyrażenie?

F = A′BC + AB′C + AC

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Dla F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 11, 14) + d(4, 9), gdzie d oznacza stany nieokreślone, znajdź liczbę N istotnych implikantów prostych.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 11, 14) + d(4, 9)

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 6,75 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Prąd bazy

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/390 kΩ = 36,67 µA

Prąd kolektora

I_C = β·I_B = 150·36,67 µA = 5,5 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 15 − 5,5 mA·1,5 kΩ = 6,75 V

Odpowiedź

V_CE = 6,75 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: P_Z,max = 417,5 mW

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd diody Zenera w najgorszym przypadku

I_Z = 16,4/220 = 74,55 mA

Moc diody Zenera

P_Z = 5,6·74,55 = 417,5 mW

Odpowiedź

P_Z,max = 417,5 mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −1,824 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −3,5·2/(10 + 2) = −0,5833 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,5833·(1 + 100/47) = −1,824 V

Odpowiedź

V_out = −1,824 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 4,149 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −0,7/47 = −0,01489 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,8/2 = −0,4 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,4149 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,4149) = 4,149 V

Odpowiedź

V_out = 4,149 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: i = 0,5971 A

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms

i(∞) = V_s/R = 20/20 = 1 A

Prąd w danej chwili

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 1·(1 − e^−1/1,1) = 0,5971 A

Odpowiedź

i = 0,5971 A

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 33,55 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms

v_C(t) = 12 + (30 − 12)·e^−t/τ

Wyznacz czas

21 = 12 + (18)·e^−t/τ → e^−t/τ = (21 − 12)/(30 − 12) = 0,5

t = τ·ln((30 − 12)/(21 − 12)) = 48,4·ln(2) = 33,55 ms

Odpowiedź

t = 33,55 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,476 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 12 + 10 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 8·22/(8+22) = 5,867 Ω

R_eq = R₁ + 5,867 = 8 + 5,867 = 13,87 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/13,87 = 0,649 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,649·8 = 3,808 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,808/8 = 0,476 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,476 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 2,07 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 3 + 10 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 9,07 Ω

R₃ + 9,07 = 15,07 Ω

R₂ ∥ 15,07 = 8,594 Ω

R_eq = R₁ + 8,594 = 3 + 8,594 = 11,59 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11,59 = 2,07 A

Odpowiedź

I_R1 = 2,07 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,1455 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 24/48 = 0,5

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży między V_in a V_o.

V_L = 48 − 24 = 24 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 24·0,5/(330·10⁻⁶·250·10³) = 0,1455 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,1455 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔV_o = 0,8182 mV

Współczynnik wypełnienia

D = 9/15 = 0,6

Tętnienia prądu cewki

ΔI_L = (15 − 9)·0,6/(10·10⁻⁶·500·10³) = 0,72 A

Tętnienia wyjścia

ΔV_o = 0,72/(8·500·10³·220·10⁻⁶) = 0,8182 mV

Odpowiedź

ΔV_o = 0,8182 mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ΔR = 4 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie węzła

V_a = 3 + 0,0297 = 3,03 V

Rozwiąż dzielnik

R₂ = 200·3,03/(6 − 3,03) = 204 Ω

ΔR = 204 − 200 = 4 Ω

Odpowiedź

ΔR = 4 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ε = 250 µε

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Rozwiąż równanie ćwierćmostka

ε = 4·0,000375/(3·2) = 0,00025

W mikroodkształceniach

ε = 250 µε

Odpowiedź

ε = 250 µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 4

Algebra Boole’a: reguły upraszczające wyrażenia to X + X′ = 1 i X·X′ = 0, X + X = X, absorpcja X + X·Y = X, reguła sklejania X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y oraz twierdzenie o konsensusie XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Prawa de Morgana zamieniają (X·Y)′ na X′ + Y′ oraz (X + Y)′ na X′·Y′. Mapa Karnaugha stosuje te reguły graficznie: każda grupa dwóch sąsiednich komórek to jedno użycie XY + XY′ = X.

Mintermy wyrażenia

A′BC → m(3)

AB′C → m(5)

AC → m(5, 7)

Pogrupuj i odczytaj

F = BC + AC

Policz literały

L = 4

Odpowiedź

L = 4

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 2

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

B′C′D, A′C′D, AB′D, A′BC′, ABCD′

Istotne implikanty proste

AB′D, ABCD′

N = 2

Odpowiedź

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1