Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

3 diod LED (kolor: zielone, napięcie przewodzenia 2,2 V każda) jest połączonych szeregowo z rezystorem i zasilanych napięciem 12 V. Wyznacz rezystancję R, która ustala prąd 15 mA.

V_s = 12 VV_F = 2,2 Vn = 3I = 15 mA

R = Ω

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 5,1 V ma rezystor szeregowy 150 Ω. Napięcie wejściowe może wzrosnąć do 22 V, a obciążenie może zostać odłączone. Wyznacz największą moc P_Z,max, jaką musi rozproszyć dioda Zenera.

V_in,max = 22 VV_Z = 5,1 VR = 150 Ω

P_Z,max = mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Dobierz rezystor sprzężenia zwrotnego R_f, który da temu wzmacniaczowi nieodwracającemu wzmocnienie napięciowe 6.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 6

R_f = kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 1 VV₂ = −0,1 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przez cewkę płynie ustalony prąd 3 A. W t = 0 łącznik zamyka obwód przez R, a źródło zostaje odłączone, więc prąd cewki zanika przez R. Ile czasu potrzeba, aby prąd spadł do 0,3 A? Wyznacz t.

i(0) = 3 AR = 50 ΩL = 47 mH

t = ms

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Tuż przed zamknięciem łącznika w t = 0 kondensator ma 4 V o zaznaczonej biegunowości. Po jakim czasie v_C osiągnie 7 V? Wyznacz t.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 22 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 48 V na 14,4 V przy częstotliwości przełączania 20 kHz. Wyznacz indukcyjność L, przy której międzyszczytowe tętnienia prądu cewki wynoszą 2 A.

Vin = 48 VVo = 14,4 Vf = 20 kHzΔI_L = 2 A

L = µH

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica obniżająca zamienia 36 V na 21,6 V przy obciążeniu 4 Ω i 25 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 36 VVo = 21,6 Vf = 25 kHzR = 4 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Tensometr 120 Ω jest jednym ramieniem (R₂) mostka z czterema jednakowymi ramionami 120 Ω i zasilaniem 5 V. Wyznacz moc P_g wydzielaną w tensometrze, w mW. Samonagrzewanie ogranicza zasilanie.

V_s = 5 VR = 120 Ω

P_g = mW

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Przetwornik tensometryczny (pełny mostek tensometrów) ma znamionowe napięcie wyjściowe 3 mV/V przy znamionowym obciążeniu 1000 kg. Jest zasilany napięciem 12 V. Wyznacz jego napięcie wyjściowe V_o przy obciążeniu 250 kg.

3 mV/VF_rated = 1000 kgV_s = 12 VF = 250 kg

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać iloczynu sum (POS) funkcji F(A, B, C) = Σm(0, 2, 6). Ile sum (czynników) N ona ma?

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 6)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(6, 8, 13, 14) + d(1, 5, 7, 10, 12), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(6, 8, 13, 14) + d(1, 5, 7, 10, 12)

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R = 360 Ω

Obwody z diodą LED i diodami: spolaryzowana w kierunku przewodzenia dioda LED ma spadek napięcia w przybliżeniu równy jej napięciu przewodzenia V_F (około 2 V dla czerwonej, 3 V dla niebieskiej lub białej), niezależnie od prądu. Rezystor szeregowy ustala prąd: R = (V_s − n·V_F)/I dla n diod LED połączonych szeregowo. Dla dokładniejszego modelu diody V = V₀ + I·r_d punkt pracy leży tam, gdzie prosta diody przecina prostą obciążenia I = (V_s − V)/R, więc I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Napięcie na rezystorze

V_R = 12 − 3·2,2 = 5,4 V

Rezystancja

R = 5,4/0,015 = 360 Ω

Odpowiedź

R = 360 Ω

Rezystor rozprasza 81 mW.

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: P_Z,max = 574,6 mW

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd diody Zenera w najgorszym przypadku

I_Z = 16,9/150 = 112,7 mA

Moc diody Zenera

P_Z = 5,1·112,7 = 574,6 mW

Odpowiedź

P_Z,max = 574,6 mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: R_f = 23,5 kΩ

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego

V₋ = V₊ = V_in, a prąd przez R₁ płynie też przez R_f, więc V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (6 − 1)·4,7 = 23,5 kΩ

Odpowiedź

R_f = 23,5 kΩ

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −0,2118 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = 1/4,7 = 0,2128 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,1/100 = −0,001 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2118 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −1·0,2118 = −0,2118 V

Odpowiedź

V_out = −0,2118 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 2,164 ms

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

Wyznacz czas

0,3 = 3·e^−t/τ → t = τ·ln(3/0,3)

t = 0,94·ln(10) = 2,164 ms

Odpowiedź

t = 2,164 ms

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 33,55 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Napięcie na kondensatorze nie może zmienić się skokowo, więc zaczyna od zgromadzonej wartości i dąży do napięcia źródła.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms

v_C(t) = 10 + (4 − 10)·e^−t/τ

Wyznacz czas

7 = 10 + (−6)·e^−t/τ → e^−t/τ = (7 − 10)/(4 − 10) = 0,5

t = τ·ln((4 − 10)/(7 − 10)) = 48,4·ln(2) = 33,55 ms

Odpowiedź

t = 33,55 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 1,366 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 8 + 3 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 3·11/(3+11) = 2,357 Ω

R_eq = R₁ + 2,357 = 8 + 2,357 = 10,36 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10,36 = 1,738 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,738·8 = 4,097 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,097/3 = 1,366 A

Odpowiedź

I_R2 = 1,366 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 17,91 Ω

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 30 + 12 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 15,67 Ω

R₃ + 15,67 = 45,67 Ω

R₂ ∥ 45,67 = 13,91 Ω

R_eq = R₁ + 13,91 = 4 + 13,91 = 17,91 Ω

Odpowiedź

R_eq = 17,91 Ω

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L = 252 µH

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 14,4/48 = 0,3

Indukcyjność

L = 33,6·0,3/(2·20·10³) = 252 µH

Odpowiedź

L = 252 µH

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 32 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 21,6/36 = 0,6

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = (1 − 0,6)·4/(225·10³) = 32 µH

Odpowiedź

L_crit = 32 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: P_g = 52,08 mW

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie na tensometrze

V = 5/2 = 2,5 V

Moc

P_g = 2,5²/120 = 52,08 mW

Odpowiedź

P_g = 52,08 mW

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 9 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Napięcie wyjściowe przy pełnym zakresie

3·12 = 36 mV

Napięcie wyjściowe przy tym obciążeniu

V_o = 36·250/1000 = 9 mV

Odpowiedź

V_o = 9 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 2

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj zera

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

C′

(A′ + B)

Minimalna postać POS

F = C′(A′ + B)

N = 2

Odpowiedź

N = 2

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 3

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

BC′D, BCD′, AD′, A′BC, ABC′

Minimalne pokrycie

F = BC′D + BCD′ + AD′

N = 3

Odpowiedź

N = 3

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1