Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 80 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 20 V: R₁ = 47 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 6,8 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 5,6 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz prąd kolektora I_C w mA.

V_CC = 20 VR₁ = 47 kΩR₂ = 6,8 kΩR_C = 5,6 kΩR_E = 1 kΩβ = 80

I_C = mA

2.Diody i tranzystoryTrudny

Tranzystor NPN o β = 150 przełącza rezystor obciążenia 680 Ω włączony między V_CC = 9 V a jego kolektor. Emiter jest uziemiony. Baza jest sterowana z wyjścia logicznego 5 V przez rezystor bazowy R_B. Przyjmij V_BE = 0,7 V i V_CE(sat) = 0,2 V. Dla niezawodnego przełączania zaprojektuj prąd bazy 10 razy większy od minimalnego potrzebnego do nasycenia. Wyznacz R_B w kΩ.

V_CC = 9 VR_C = 680 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vprzesterowanie = 10

R_B = kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = −4,5 VR_a = 2 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz sumujący korzysta z idealnego wzmacniacza operacyjnego zasilanego napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = −0,3 VV₂ = −1,8 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz napięcie v_L na cewce w chwili t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 15 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 11,25 V, dokładnie 1000 ms po starcie. Przy C = 47 µF wyznacz potrzebną rezystancję R.

V_s = 15 VV_th = 11,25 VT = 1000 msC = 47 µF

R = kΩ

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Przetwornica obniżająca zamienia 36 V na 9 V przy obciążeniu 2 Ω. Przełącza z częstotliwością 500 kHz i ma L = 47 µH. Wyznacz szczytowy prąd cewki I_max.

Vin = 36 VVo = 9 Vf = 500 kHzL = 47 µHR = 2 Ω

I_max = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 48 V na −16 V przy obciążeniu 5 Ω i 250 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 48 VVo = −16 Vf = 250 kHzR = 5 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek ma cztery ramiona 220 Ω i V_s = 2 V. Czujnik R₂ zwiększa się o ΔR = 33 Ω. Wyznacz dokładne napięcie wyjściowe V_ab w mV.

V_s = 2 VR = 220 ΩΔR = 33 Ω

V_ab = mV

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Mostek z ramionami 350 Ω jest zasilany napięciem 3 V i ma jeden czynny tensometr (ćwierćmostek). Współczynnik czułości wynosi 2,12, a odkształcenie 400 µε. Wyznacz napięcie wyjściowe mostka V_o w mV.

V_s = 3 VGF = 2,12ε = 400 µε

V_o = mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać iloczynu sum (POS) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 9, 12). Ile sum (czynników) N ona ma?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 4, 5, 9, 12)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(4, 9, 10, 12) + d(8, 15), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile literałów L zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 9, 10, 12) + d(8, 15)

L =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_C = 1,682 mA

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 20·6,8/(47 + 6,8) = 2,528 V

R_TH = 47·6,8/(47 + 6,8) = 5,941 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (2,528 − 0,7)/(5,941 + 81·1) = 21,02 µA

Prąd kolektora

I_C = 80·21,02 µA = 1,682 mA

I_E = 81·21,02 µA = 1,703 mA

Odpowiedź

I_C = 1,682 mA

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_B = 4,984 kΩ

Tranzystor bipolarny jako klucz: aby całkowicie włączyć obciążenie, tranzystor wprowadza się w nasycenie, gdzie V_CE = V_CE(sat), a prąd kolektora wyznacza obciążenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Nasycenie wymaga co najmniej I_B = I_C(sat)/β. Jeśli prąd bazy jest mniejszy, tranzystor pozostaje w obszarze aktywnym i I_C = β·I_B.

Prąd kolektora w nasyceniu

I_C(sat) = (9 − 0,2)/680 = 12,94 mA

Minimalny prąd bazy

I_B(min) = I_C(sat)/β = 12,94/150 = 86,27 µA

Projektowy prąd bazy

I_B = 10·86,27 µA = 862,7 µA

Rezystor bazowy

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/0,8627 mA = 4,984 kΩ

Odpowiedź

R_B = 4,984 kΩ

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −12,56 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściu +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −4,5·10/(2 + 10) = −3,75 V

Wzmocnienie nieodwracające

V₋ = V₊, a prąd płynący przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −3,75·(1 + 4,7/2) = −12,56 V

Odpowiedź

V_out = −12,56 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 1,883 V

Prądy wejściowe

V₋ = 0, więc na każdym rezystorze wejściowym jest całe jego napięcie wejściowe.

I₁ = V₁/R₁ = −0,3/2 = −0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,8/47 = −0,0383 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1883 mA

Napięcie wyjściowe

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,1883) = 1,883 V

Odpowiedź

V_out = 1,883 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_L = 5,777 V

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 24/47 = 0,5106 A

Napięcie na cewce

W t = 0 całe napięcie zasilania jest na cewce; potem maleje do zera.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−1/0,7021 = 5,777 V

Odpowiedź

v_L = 5,777 V

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: R = 15,35 kΩ

Wymagana stała czasowa

11,25 = 15·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(15/(15 − 11,25))

τ = 1000/1,386 = 721,3 ms

Rezystancja

kΩ razy µF daje milisekundy.

R = τ/C = 721,3/47 = 15,35 kΩ

Odpowiedź

R = 15,35 kΩ

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 7,538 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 6 + 12 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 8·18/(8+18) = 5,538 Ω

R_eq = R₁ + 5,538 = 2 + 5,538 = 7,538 Ω

Odpowiedź

R_eq = 7,538 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 1,396 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 15 + 3 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 9,474 Ω

R₃ + 9,474 = 21,47 Ω

R₂ ∥ 21,47 = 1,83 Ω

R_eq = R₁ + 1,83 = 8 + 1,83 = 9,83 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9,83 = 1,526 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,526·8 = 2,792 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,792/2 = 1,396 A

Odpowiedź

I_R2 = 1,396 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_max = 4,644 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 9/36 = 0,25

Średni prąd i tętnienia prądu

I_o = 9/2 = 4,5 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 27·0,25/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,2872 A

Prąd szczytowy

I_max = 4,5 + 0,2872/2 = 4,644 A

Odpowiedź

I_max = 4,644 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 5,625 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 16/(48 + 16) = 0,25

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = (1 − 0,25)²·5/(2250·10³) = 5,625 µH

Odpowiedź

L_crit = 5,625 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_ab = 69,77 mV

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcia węzłów

V_a = 2·253/473 = 1,07 V

V_b = 1 V

Wydalone

V_ab = 69,77 mV

Odpowiedź

V_ab = 69,77 mV

Oszacowanie liniowe V_s·ΔR/(4R) = 75 mV jest o 7,5 % za wysokie: ćwierćmostek nie jest całkiem liniowy.

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: V_o = 0,636 mV

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 2,12·400·10⁻⁶ = 0,000848

Napięcie wyjściowe mostka

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 3·0,000848/4 = 0,636 mV

Odpowiedź

V_o = 0,636 mV

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj zera

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

(B + D)

(B′ + C′)

(A′ + C′)

(A′ + B′ + D′)

Minimalna postać POS

F = (B + D)(B′ + C′)(A′ + C′)(A′ + B′ + D′)

N = 4

Odpowiedź

N = 4

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 9

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

BC′D′, AC′D′, AB′D′, AB′C′

Minimalne pokrycie

F = BC′D′ + AB′D′ + AB′C′

L = 9

Odpowiedź

L = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1