Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 75 jest spolaryzowany rezystorem bazowym R_B = 270 kΩ z zasilania V_CC = 9 V. Rezystor kolektorowy to R_C = 2,2 kΩ, a emiter jest uziemiony. Przyjmij V_BE = 0,7 V i załóż, że tranzystor pracuje w obszarze aktywnym. Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 9 VR_B = 270 kΩR_C = 2,2 kΩβ = 75V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 3,3 V ma rezystor szeregowy 470 Ω. Napięcie wejściowe może wzrosnąć do 17 V, a obciążenie może zostać odłączone. Wyznacz największą moc P_Z,max, jaką musi rozproszyć dioda Zenera.

V_in,max = 17 VV_Z = 3,3 VR = 470 Ω

P_Z,max = mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz różnicowy wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V, przy czym R₃ = R₁ i R₄ = R₂. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 0,7 VV₂ = 0,2 VR₁ = R₃ = 100 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Stosunki rezystorów nie są dopasowane. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 1,3 VV₂ = 0,1 VR₁ = 22 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz energię W zgromadzoną w cewce w chwili t = 5 ms, w mJ.

V_s = 10 VR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms

W = mJ

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Łącznik równoległy do R₂ był długo zamknięty, więc prąd cewki jest ustalony. W t = 0 łącznik się otwiera. Po jakim czasie od t = 0 prąd cewki osiągnie 0,71 A? Wyznacz t.

V_s = 20 VR₁ = 22 ΩR₂ = 10 ΩL = 22 mH

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R1 dostarczany przez źródło, płynący przez R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 48 V na 120 V przy obciążeniu 5 Ω. Wyznacz średni prąd cewki I_L.

Vin = 48 VVo = 120 VR = 5 Ω

I_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 24 V na −24 V przy obciążeniu 25 Ω i 50 kHz. Kondensator wyjściowy ma 220 µF. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego ΔV_o w mV.

Vin = 24 VVo = −24 Vf = 50 kHzC = 220 µFR = 25 Ω

ΔV_o = mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Galwanometr o rezystancji 100 Ω dołączono między a i b pokazanego mostka (V_s = 6 V). Wyznacz prąd galwanometru I_g od a do b, w µA.

V_s = 6 VR₁ = 500 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 400 ΩR₄ = 1000 ΩR_g = 100 Ω

I_g = µA

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Ćwierćmostek z jednym czynnym tensometrem (GF = 2,05) jest zasilany napięciem 5 V. Pod obciążeniem wyjście wskazuje 0,641 mV. Wyznacz odkształcenie ε w µε.

V_s = 5 VGF = 2,05V_o = 0,641 mV

ε = µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14). Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Przerzutnik JK wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia przy 6 zboczach narastających zegara. Ile razy N Q zmienia stan?

Q₀ = 0JK

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 3,928 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Prąd bazy

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (9 − 0,7)/270 kΩ = 30,74 µA

Prąd kolektora

I_C = β·I_B = 75·30,74 µA = 2,306 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 9 − 2,306 mA·2,2 kΩ = 3,928 V

Odpowiedź

V_CE = 3,928 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: P_Z,max = 96,19 mW

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd diody Zenera w najgorszym przypadku

I_Z = 13,7/470 = 29,15 mA

Moc diody Zenera

P_Z = 3,3·29,15 = 96,19 mW

Odpowiedź

P_Z,max = 96,19 mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −0,235 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściach

Przez R₃ i R₄ płynie ten sam prąd, więc tworzą dzielnik napięcia; sprzężenie zwrotne sprawia, że V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,2·47/(100 + 47) = 0,06395 V

V₋ = V₊

PPK na wejściu odwracającym

(0,7 − 0,06395)/100 = (0,06395 − V_out)/47

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (47/100)·(0,2 − 0,7) = −0,235 V

Odpowiedź

V_out = −0,235 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −1,135 V

Napięcie na wejściu +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,1·47/(10 + 47) = 0,08246 V

Superpozycja obu wejść

Przy V₂ = 0 V₁ widzi wzmacniacz odwracający. Przy V₁ = 0 V₊ jest wzmacniane przez wzmocnienie nieodwracające 1 + R₂/R₁.

V_out = −(22/22)·1,3 + (1 + 22/22)·0,08246 = −1,3 + 0,1649 = −1,135 V

Odpowiedź

V_out = −1,135 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: W = 1,974 mJ

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms

i(∞) = V_s/R = 10/50 = 0,2 A

Prąd w danej chwili

i(t) = 0,2·(1 − e^−5/3) = 0,1622 A

Zgromadzona energia

W = ½·L·i² = ½·150·0,1622² = 1,974 mJ

Odpowiedź

W = 1,974 mJ

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 0,8296 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Przed t = 0 zamknięty łącznik bocznikuje R₂; potem w obwodzie są zarówno R₁, jak i R₂.

i(0) = 20/22 = 0,9091 A

i(∞) = 20/(22 + 10) = 0,625 A

τ = L/R = 22/32 = 0,6875 ms

i(t) = 0,625 + (0,9091 − 0,625)·e^−t/τ

Wyznacz czas

e^−t/τ = (0,71 − 0,625)/(0,9091 − 0,625) = 0,2992

t = 0,6875·ln(3,342) = 0,8296 ms

Odpowiedź

t = 0,8296 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 1,167 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 10 + 20 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 5·30/(5+30) = 4,286 Ω

R_eq = R₁ + 4,286 = 6 + 4,286 = 10,29 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/10,29 = 1,167 A

Odpowiedź

I_R1 = 1,167 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R1 = 0,8011 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 9,756 Ω

R₃ + 9,756 = 29,76 Ω

R₂ ∥ 29,76 = 14,94 Ω

R_eq = R₁ + 14,94 = 30 + 14,94 = 44,94 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/44,94 = 0,8011 A

Odpowiedź

I_R1 = 0,8011 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_L = 60 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 48/120 = 0,6

Prąd obciążenia

I_o = 120/5 = 24 A

Prąd cewki

I_L = I_o/(1 − D) = 24/0,4 = 60 A

Odpowiedź

I_L = 60 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔV_o = 43,64 mV

Współczynnik wypełnienia

D = 24/(24 + 24) = 0,5

Prąd obciążenia

I_o = 24/25 = 0,96 A

Tętnienia wyjścia

ΔV_o = 0,96·0,5/(50·10³·220·10⁻⁶) = 43,64 mV

Odpowiedź

ΔV_o = 43,64 mV

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: I_g = −10014 µA

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie Thévenina

V_th = 6·(20/520 − 1000/1400) = −4,055 V

Rezystancja Thévenina

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 304,9 Ω

Prąd galwanometru

I_g = −4,055/(304,9 + 100) = −10014 µA

Odpowiedź

I_g = −10014 µA

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ε = 250,1 µε

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Rozwiąż równanie ćwierćmostka

ε = 4·0,000641/(5·2,05) = 0,0002501

W mikroodkształceniach

ε = 250,1 µε

Odpowiedź

ε = 250,1 µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 5

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

C′D

ACD′

ABD′

A′B′C′

A′BC

Minimalna postać SOP

F = C′D + ACD′ + ABD′ + A′B′C′ + A′BC

N = 5

Odpowiedź

N = 5

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 2

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik JK: 00 utrzymuje, 01 zeruje (Q = 0), 10 ustawia (Q = 1), 11 zmienia stan na przeciwny.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0

2: J = 0, K = 0 → Q = 0

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 1, K = 1 → Q = 1

5: J = 1, K = 1 → Q = 0

6: J = 0, K = 0 → Q = 0

Policz zmiany

0 → 0 → 0 → 0 → 1 → 0 → 0

N = 2

Odpowiedź

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1