Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 100 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 12 V: R₁ = 39 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 6,8 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 1,5 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1,5 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz prąd kolektora I_C w mA.

V_CC = 12 VR₁ = 39 kΩR₂ = 6,8 kΩR_C = 1,5 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 100

I_C = mA

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 3,3 V ma rezystor szeregowy 270 Ω. Napięcie wejściowe może wzrosnąć do 17 V, a obciążenie może zostać odłączone. Wyznacz największą moc P_Z,max, jaką musi rozproszyć dioda Zenera.

V_in,max = 17 VV_Z = 3,3 VR = 270 Ω

P_Z,max = mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz różnicowy wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V, przy czym R₃ = R₁ i R₄ = R₂. Wyznacz napięcie V₋ na wejściu odwracającym.

V₁ = 1 VV₂ = 1,4 VR₁ = R₃ = 4,7 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V₋ = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Dwa stopnie z idealnymi wzmacniaczami operacyjnymi są połączone kaskadowo: wzmacniacz odwracający (R₁, R_f1), a za nim wzmacniacz nieodwracający (R₂ do masy, R_f2 w sprzężeniu zwrotnym). Oba są zasilane napięciem ±15 V. Wyznacz całkowite wzmocnienie napięciowe A_v = V_out/V_in.

R₁ = 47 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 47 kΩR_f2 = 22 kΩ

A_v =

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz energię W zgromadzoną w cewce w chwili t = 30 ms, w mJ.

V_s = 6 VR = 5 ΩL = 100 mHt = 30 ms

W = mJ

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

W t = 0 układ czasowy zaczyna ładować nienaładowany kondensator przez rezystor ze źródła 5 V. Ma zadziałać, gdy napięcie kondensatora osiągnie 2,5 V, dokładnie 10 ms po starcie. Przy C = 1 µF wyznacz potrzebną rezystancję R.

V_s = 5 VV_th = 2,5 VT = 10 msC = 1 µF

R = kΩ

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz rezystancję zastępczą R_eq widzianą przez źródło V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 48 V na 96 V przy obciążeniu 8 Ω. Wyznacz średni prąd cewki I_L.

Vin = 48 VVo = 96 VR = 8 Ω

I_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 9 V na −3 V przy obciążeniu 2 Ω i 20 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 9 VVo = −3 Vf = 20 kHzR = 2 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek z czterema ramionami 220 Ω jest zasilany napięciem 12 V. Gdy czujnik R₂ się zmienia, wyjście wskazuje V_ab = 146,3 mV. Wyznacz dokładną zmianę ΔR rezystancji R₂.

V_s = 12 VR = 220 ΩV_ab = 146,3 mV

ΔR = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Tensometr 350 Ω o współczynniku czułości 2 jest przyklejony do stalowego pręta. Pod obciążeniem jego rezystancja rośnie o 0,525 Ω. Wyznacz odkształcenie ε w mikroodkształceniach (µε).

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 0,525 Ω

ε = µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 5, 7, 9). Ile iloczynów N ona zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 5, 7, 9)

N =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Znajdź minimalną postać SOP funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 5, 6, 7, 11) + d(12, 15), gdzie d oznacza stany nieokreślone. Ile literałów L zawiera?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 5, 6, 7, 11) + d(12, 15)

L =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_C = 0,6877 mA

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 12·6,8/(39 + 6,8) = 1,782 V

R_TH = 39·6,8/(39 + 6,8) = 5,79 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (1,782 − 0,7)/(5,79 + 101·1,5) = 6,877 µA

Prąd kolektora

I_C = 100·6,877 µA = 0,6877 mA

I_E = 101·6,877 µA = 0,6946 mA

Odpowiedź

I_C = 0,6877 mA

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: P_Z,max = 167,4 mW

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd diody Zenera w najgorszym przypadku

I_Z = 13,7/270 = 50,74 mA

Moc diody Zenera

P_Z = 3,3·50,74 = 167,4 mW

Odpowiedź

P_Z,max = 167,4 mW

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V₋ = 1,337 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściach

Przez R₃ i R₄ płynie ten sam prąd, więc tworzą dzielnik napięcia; sprzężenie zwrotne sprawia, że V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,4·100/(4,7 + 100) = 1,337 V

V₋ = V₊

Odpowiedź

V₋ = 1,337 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: A_v = −1,468

Wzmocnienie każdego stopnia

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/47 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/47 = 1,468

Wzmocnienie całkowite

A_v = A₁·A₂ = −1·1,468 = −1,468

Odpowiedź

A_v = −1,468

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: W = 43,45 mJ

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 100 mH / 5 Ω = 20 ms

i(∞) = V_s/R = 6/5 = 1,2 A

Prąd w danej chwili

i(t) = 1,2·(1 − e^−30/20) = 0,9322 A

Zgromadzona energia

W = ½·L·i² = ½·100·0,9322² = 43,45 mJ

Odpowiedź

W = 43,45 mJ

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: R = 14,43 kΩ

Wymagana stała czasowa

2,5 = 5·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(5/(5 − 2,5))

τ = 10/0,6931 = 14,43 ms

Rezystancja

kΩ razy µF daje milisekundy.

R = τ/C = 14,43/1 = 14,43 kΩ

Odpowiedź

R = 14,43 kΩ

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: R_eq = 10,24 Ω

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 8·9/(8+9) = 4,235 Ω

R_eq = R₁ + 4,235 = 6 + 4,235 = 10,24 Ω

Odpowiedź

R_eq = 10,24 Ω

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,5828 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 20 + 4 = 24 Ω

R₄ ∥ 24 = 8 Ω

R₃ + 8 = 38 Ω

R₂ ∥ 38 = 16,76 Ω

R_eq = R₁ + 16,76 = 12 + 16,76 = 28,76 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/28,76 = 1,043 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,043·12 = 17,48 V

I_R2 = V_A/R₂ = 17,48/30 = 0,5828 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,5828 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: I_L = 24 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 48/96 = 0,5

Prąd obciążenia

I_o = 96/8 = 12 A

Prąd cewki

I_L = I_o/(1 − D) = 12/0,5 = 24 A

Odpowiedź

I_L = 24 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 28,13 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 3/(9 + 3) = 0,25

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = (1 − 0,25)²·2/(220·10³) = 28,13 µH

Odpowiedź

L_crit = 28,13 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ΔR = 11 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie węzła

V_a = 6 + 0,1463 = 6,146 V

Rozwiąż dzielnik

R₂ = 220·6,146/(12 − 6,146) = 231 Ω

ΔR = 231 − 220 = 11 Ω

Odpowiedź

ΔR = 11 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ε = 750 µε

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Względna zmiana rezystancji

ΔR/R = 0,525/350 = 0,0015

Odkształcenie

ε = 0,0015/2 = 0,00075 = 750 µε

Odpowiedź

ε = 750 µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

B′C′D

A′BD

A′BC′

A′B′CD′

Minimalna postać SOP

F = B′C′D + A′BD + A′BC′ + A′B′CD′

N = 4

Odpowiedź

N = 4

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 12

Implikanty proste

Największe grupy, jakie można utworzyć z jedynek i X.

BCD, A′C′D, A′CD′, ACD, A′B′D′, A′BD, A′B′C′, A′BC

Minimalne pokrycie

F = A′CD′ + ACD + A′BD + A′B′C′

L = 12

Odpowiedź

L = 12

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1