Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Stabilizator z diodą Zenera 3,3 V jest zasilany napięciem 18 V przez 330 Ω i zasila obciążenie 1500 Ω. Wyznacz prąd diody Zenera I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 3,3 VR = 330 ΩR_L = 1500 Ω

I_Z = mA

2.Diody i tranzystoryTrudny

Dioda jest modelowana jako 0,7 V szeregowo z 10 Ω (przewodzi powyżej 0,7 V). Jest połączona szeregowo z rezystorem 100 Ω i zasilana napięciem 6 V. Wyznacz prąd pracy I_D w punkcie, w którym prosta diody przecina prostą obciążenia.

V_s = 6 VR = 100 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 10 Ω

I_D = mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz różnicowy wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V, przy czym R₃ = R₁ i R₄ = R₂. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = 0,2 VR₁ = R₃ = 2 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Dwa stopnie z idealnymi wzmacniaczami operacyjnymi są połączone kaskadowo: wzmacniacz odwracający (R₁, R_f1), a za nim wzmacniacz nieodwracający (R₂ do masy, R_f2 w sprzężeniu zwrotnym). Oba są zasilane napięciem ±15 V. Napięcie wejściowe wynosi V_in = −0,1 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 47 kΩV_in = −0,1 V

V_out = V

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz energię W zgromadzoną w cewce w chwili t = 1 ms, w mJ.

V_s = 24 VR = 50 ΩL = 33 mHt = 1 ms

W = mJ

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Łącznik był długo zamknięty, więc obwód jest w stanie ustalonym. W t = 0 łącznik się otwiera. Wyznacz napięcie na kondensatorze v_C w chwili t = 40 ms.

V_s = 15 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 33 µFt = 40 ms

v_C = V

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 48 V na 120 V przy 250 kHz i L = 150 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 120 Vf = 250 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Przetwornica obniżająca zamienia 36 V na 18 V przy 200 kHz i L = 100 µH. Wyznacz pojemność wyjściową C, przy której międzyszczytowe tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą 20 mV.

Vin = 36 VVo = 18 Vf = 200 kHzL = 100 µHΔV_o = 20 mV

C = µF

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Tensometr 1000 Ω jest jednym ramieniem (R₂) mostka z czterema jednakowymi ramionami 1000 Ω i zasilaniem 10 V. Wyznacz moc P_g wydzielaną w tensometrze, w mW. Samonagrzewanie ogranicza zasilanie.

V_s = 10 VR = 1000 Ω

P_g = mW

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Ćwierćmostek z jednym czynnym tensometrem (GF = 2,12) jest zasilany napięciem 10 V. Pod obciążeniem wyjście wskazuje 7,95 mV. Wyznacz odkształcenie ε w µε.

V_s = 10 VGF = 2,12V_o = 7,95 mV

ε = µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 6, 8, 11, 12). Ile literałów L zawiera łącznie (zmienna z negacją liczy się jako jeden literał)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 6, 8, 11, 12)

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Przerzutnik JK wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia. Kliknij pierwsze zbocze zegara, przy którym Q przechodzi z 1 z powrotem na 0.

Q₀ = 0JK

1zbocze zegara 1
2zbocze zegara 2
3zbocze zegara 3
4zbocze zegara 4
5zbocze zegara 5
6zbocze zegara 6
7zbocze zegara 7
8zbocze zegara 8

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_Z = 42,35 mA

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd rezystora

I_R = 14,7/330 = 44,55 mA

Prąd obciążenia

I_L = 3,3/1500 = 2,2 mA

Prąd diody Zenera

I_Z = 44,55 − 2,2 = 42,35 mA

Odpowiedź

I_Z = 42,35 mA

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: I_D = 48,18 mA

Obwody z diodą LED i diodami: spolaryzowana w kierunku przewodzenia dioda LED ma spadek napięcia w przybliżeniu równy jej napięciu przewodzenia V_F (około 2 V dla czerwonej, 3 V dla niebieskiej lub białej), niezależnie od prądu. Rezystor szeregowy ustala prąd: R = (V_s − n·V_F)/I dla n diod LED połączonych szeregowo. Dla dokładniejszego modelu diody V = V₀ + I·r_d punkt pracy leży tam, gdzie prosta diody przecina prostą obciążenia I = (V_s − V)/R, więc I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Połącz oba równania

6 = 0,7 + I·(100 + 10)

Prąd pracy

I_D = 5,3/110 = 48,18 mA

V_D = 0,7 + 0,04818·10 = 1,182 V

Odpowiedź

I_D = 48,18 mA

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = −3 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Napięcie na wejściach

Przez R₃ i R₄ płynie ten sam prąd, więc tworzą dzielnik napięcia; sprzężenie zwrotne sprawia, że V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,2·10/(2 + 10) = 0,1667 V

V₋ = V₊

PPK na wejściu odwracającym

(0,8 − 0,1667)/2 = (0,1667 − V_out)/10

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (10/2)·(0,2 − 0,8) = −3 V

Odpowiedź

V_out = −3 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 6,673 V

Wzmocnienie każdego stopnia

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/4,7 = −21,28

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/22 = 3,136

Stopień po stopniu

V₁ = −21,28·(−0,1) = 2,128 V

V_out = 3,136·2,128 = 6,673 V

Odpowiedź

V_out = 6,673 V

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: W = 2,314 mJ

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms

i(∞) = V_s/R = 24/50 = 0,48 A

Prąd w danej chwili

i(t) = 0,48·(1 − e^−1/0,66) = 0,3745 A

Zgromadzona energia

W = ½·L·i² = ½·33·0,3745² = 2,314 mJ

Odpowiedź

W = 2,314 mJ

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: v_C = 4,737 V

Początkowe napięcie kondensatora

W stanie ustalonym kondensator jest rozwarciem, więc R₁ i R₂ tworzą dzielnik napięcia. Napięcie kondensatora nie może zmienić się skokowo przy otwarciu łącznika.

v_C(0) = 15·4,7/(6,8 + 4,7) = 6,13 V

Stała czasowa po otwarciu łącznika

τ = R₂·C = 4,7·33 = 155,1 ms

Rozładowanie

v_C(t) = 6,13·e^−40/155,1 = 4,737 V

Odpowiedź

v_C = 4,737 V

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 1,397 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 3 + 15 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 4·18/(4+18) = 3,273 Ω

R_eq = R₁ + 3,273 = 2 + 3,273 = 5,273 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/5,273 = 1,707 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 1,707·2 = 5,586 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,586/4 = 1,397 A

Odpowiedź

I_R2 = 1,397 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,2676 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 25 + 2 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 6,171 Ω

R₃ + 6,171 = 10,17 Ω

R₂ ∥ 10,17 = 6,061 Ω

R_eq = R₁ + 6,061 = 3 + 6,061 = 9,061 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/9,061 = 0,6622 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,6622·3 = 4,014 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,014/15 = 0,2676 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,2676 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 0,768 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 48/120 = 0,6

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu V_in.

V_L = 48 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 48·0,6/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,768 A

Odpowiedź

ΔI_L = 0,768 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: C = 14,06 µF

Współczynnik wypełnienia

D = 18/36 = 0,5

Tętnienia prądu cewki

ΔI_L = (36 − 18)·0,5/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,45 A

Pojemność

C = 0,45/(8·200·10³·20·10⁻³) = 14,06 µF

Odpowiedź

C = 14,06 µF

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: P_g = 25 mW

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie na tensometrze

V = 10/2 = 5 V

Moc

P_g = 5²/1000 = 25 mW

Odpowiedź

P_g = 25 mW

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ε = 1500 µε

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Rozwiąż równanie ćwierćmostka

ε = 4·0,00795/(10·2,12) = 0,0015

W mikroodkształceniach

ε = 1500 µε

Odpowiedź

ε = 1500 µε

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 17

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

B′C′D′

B′CD

AC′D′

A′BC′D

A′BCD′

Minimalna postać SOP

F = B′C′D′ + B′CD + AC′D′ + A′BC′D + A′BCD′

L = 17

Odpowiedź

L = 17

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: zbocze zegara 4

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik JK: 00 utrzymuje, 01 zeruje (Q = 0), 10 ustawia (Q = 1), 11 zmienia stan na przeciwny.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1

2: J = 0, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 0 → Q = 1

4: J = 1, K = 1 → Q = 0

5: J = 0, K = 1 → Q = 0

6: J = 1, K = 1 → Q = 1

7: J = 0, K = 0 → Q = 1

8: J = 0, K = 1 → Q = 0

Pierwsza zmiana z 1 na 0

zbocze zegara 4

Odpowiedź

zbocze zegara 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1