Elektronika 1: zestaw na powtórkę

Wzory, najważniejsze kroki metod dla każdego tematu i 14 zadań do ćwiczenia, z pełnymi rozwiązaniami na końcu.

Nowe zadania Wróć do przedmiotu

W oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, aby zachować kopię na swoim urządzeniu.

1Wzory i metody

Diody i tranzystory

Dioda (stały spadek napięcia): V_D = 0,7 V when conducting
Obszar aktywny: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Polaryzacja stałym prądem bazy: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Polaryzacja dzielnikiem napięcia: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Thévenin dla dzielnika: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Oczko kolektora: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Nasycenie: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Wzmacniacz odwracający: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Wzmacniacz nieodwracający: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Wzmacniacz sumujący: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Idealny wzmacniacz operacyjny: V₊ = V₋, I_in = 0

Stany nieustalone RC i RL

Stała czasowa: τ = RC | τ = L/R
Odpowiedź układu: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kondensator przy prądzie stałym: rozwarcie; v_C nie może zmienić się skokowo
Cewka przy prądzie stałym: zwarcie; i_L nie może zmienić się skokowo
Stan ustalony: t ≈ 5τ

Metoda

Wyznacz wartość początkową tuż po przełączeniu: napięcie na kondensatorze i prąd cewki nie mogą zmienić się skokowo.
Wyznacz wartość końcową długo po przełączeniu: kondensator zachowuje się jak rozwarcie, a cewka jak zwarcie.
Wyznacz stałą czasową: τ = RC lub τ = L/R, z rezystancją widzianą przez kondensator lub cewkę.
Użyj x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Rezystory szeregowo i równolegle

Rezystory połączone szeregowo: R_eq = R₁ + R₂ + …
Rezystory połączone równolegle: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dwa równolegle: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Prawo Ohma: V = I·R
Moc: P = V·I = I²R = V²/R

Metoda

Zacznij od końca sieci najdalszego od zacisków.
Rezystory szeregowe łącz, dodając je, a równoległe ze wzoru 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Po każdym kroku narysuj obwód od nowa.
Powtarzaj, aż między zaciskami zostanie jeden rezystor.

Przetwornice DC-DC

Obniżająca: V_o = D·V_in
Podwyższająca: V_o = V_in/(1 − D)
Odwracająca: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Idealny bilans mocy: V_inI_in = V_oI_o
Tętnienia prądu cewki: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Średni prąd cewki: obniżająca I_o; podwyższająca i odwracająca I_o/(1 − D)
Tętnienia wyjścia: obniżająca ΔI_L/(8fC); podwyższająca i odwracająca I_o·D/(fC)
Granica pracy z prądem ciągłym: obniżająca (1 − D)R/(2f); podwyższająca D(1 − D)²R/(2f); odwracająca (1 − D)²R/(2f)

Metoda

Rozpoznaj przetwornicę (obniżającą, podwyższającą lub odwracającą) i wyznacz współczynnik wypełnienia D z przekładni napięciowej.
Użyj bilansu woltosekundowego na cewce: średnie napięcie na cewce w ciągu okresu jest równe zero.
Wyznacz napięcie na cewce przy załączonym kluczu, a potem ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Dla tętnień wyjścia wyznacz ładunek wpływający do kondensatora i z niego wypływający; dla granicy pracy z prądem ciągłym przyrównaj średni prąd cewki do ΔI_L/2.

Mostek Wheatstone’a i tensometry

Napięcia dzielników: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Wydalone: V_ab = V_a − V_b
Bilans: R₁/R₂ = R₃/R₄
Mostek z drutem oporowym: R/R_x = l/(100 − l)
Rezystancja Thévenina: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Współczynnik czułości: ΔR/R = GF·ε
Napięcie wyjściowe mostka: ćwierćmostek V_s·GF·ε/4, półmostek V_s·GF·ε/2, mostek pełny V_s·GF·ε
Mała zmiana, jedno ramię: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Naprężenie: σ = E·ε

Metoda

Potraktuj mostek jako dwa dzielniki napięcia na tym samym zasilaniu.
Dla równowagi przyjmij R₁/R₂ = R₃/R₄ i wyznacz nieznany rezystor.
Dla mostka niezrównoważonego wyznacz V_a i V_b z dzielników i odejmij je; użyj układu zastępczego Thévenina, gdy miernik obciąża wyjście.
Dla tensometrów zamień odkształcenie na ΔR/R = GF·ε i użyj V_s·GF·ε/4, /2 lub ×1 odpowiednio dla ćwierćmostka, półmostka i mostka pełnego.

Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Podstawowe bramki: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Reguły algebry Boole’a: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Prawa de Morgana: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Kolejność na mapie Karnaugha: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupa 2ᵏ komórek: traci k zmiennych
Multiplekser 4-do-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Przerzutniki: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Liczniki: n-bitowy: 2ⁿ stanów; mod-N: najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Licznik asynchroniczny (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Liczniki pierścieniowy i Johnsona: n i 2n stanów

Metoda

Dla układu przechodź od wejść do wyjścia bramka po bramce i zapisuj wartość na każdym przewodzie albo zapisz jego wyrażenie i wypełnij tablicę prawdy.
Przy upraszczaniu wpisz jedynki (a stany nieokreślone jako X) na mapę Karnaugha z wierszami i kolumnami w kodzie Graya: 00, 01, 11, 10.
Pokryj jedynki jak najmniejszą liczbą jak największych grup po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, zawijając przez brzegi; każda grupa to jeden iloczyn ze zmiennych, które pozostają stałe. Dla postaci POS grupuj zera.
Przy przerzutnikach i licznikach odczytuj wejścia przy każdym aktywnym zboczu zegara, zapisuj stan po każdym zboczu i pamiętaj, że n-bitowy licznik zawija się po 2ⁿ stanach.

2Zadania do ćwiczenia

1.Diody i tranzystoryŚredni

Tranzystor NPN o β = 200 jest spolaryzowany dzielnikiem napięcia z V_CC = 15 V: R₁ = 56 kΩ od V_CC do bazy i R₂ = 8,2 kΩ od bazy do masy. Rezystor kolektorowy to R_C = 1,5 kΩ, a rezystor emiterowy R_E = 1,5 kΩ. Przyjmij V_BE = 0,7 V i użyj zastępczego układu Thévenina dla dzielnika (nie pomijaj prądu bazy). Wyznacz napięcie kolektor–emiter V_CE.

V_CC = 15 VR₁ = 56 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 1,5 kΩR_E = 1,5 kΩβ = 200

V_CE = V

2.Diody i tranzystoryTrudny

Stabilizator z diodą Zenera 6,2 V ma dostarczać do obciążenia do 20 mA. Napięcie wejściowe może spaść do 9 V, a dioda Zenera potrzebuje co najmniej 5 mA, aby stabilizować. Wyznacz największą rezystancję szeregową R_max, przy której stabilizacja jest zachowana.

V_in,min = 9 VV_Z = 6,2 VI_L,max = 20 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiŚredni

Wzmacniacz operacyjny jest idealny i zasilany napięciem ±15 V. Wyznacz napięcie wyjściowe V_out.

V_in = 0,6 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymiTrudny

Układ całkujący wykorzystuje idealny wzmacniacz operacyjny zasilany napięciem ±15 V; jego wyjście nasyca się przy ±14 V. Kondensator jest rozładowany, gdy w t = 0 zostaje przyłożone stałe napięcie wejściowe V_in = −0,6 V. Po jakim czasie od t = 0 wyjście osiągnie nasycenie? Wyznacz t.

V_in = −0,6 VR = 4,7 kΩC = 4,7 µFV_sat = ±14 V

t = ms

5.Stany nieustalone RC i RLŚredni

Przed zamknięciem łącznika w t = 0 przez cewkę nie płynie prąd. Wyznacz energię W zgromadzoną w cewce w chwili t = 5 ms, w mJ.

V_s = 12 VR = 5 ΩL = 22 mHt = 5 ms

W = mJ

6.Stany nieustalone RC i RLTrudny

Łącznik równoległy do R₂ był długo otwarty, więc prąd cewki jest ustalony. W t = 0 łącznik się zamyka i zwiera R₂. Po jakim czasie od t = 0 prąd cewki osiągnie 1,213 A? Wyznacz t.

V_s = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 47 ΩL = 220 mH

t = ms

7.Rezystory szeregowo i równolegleŚredni

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Rezystory szeregowo i równolegleTrudny

Wyznacz prąd I_R2 płynący przez R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

9.Przetwornice DC-DCŚredni

Idealna przetwornica odwracająca zamienia 36 V na −84 V przy 25 kHz i L = 330 µH. Wyznacz międzyszczytowe tętnienia prądu cewki ΔI_L.

Vin = 36 VVo = −84 Vf = 25 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.Przetwornice DC-DCTrudny

Idealna przetwornica podwyższająca zamienia 9 V na 15 V przy obciążeniu 5 Ω i 100 kHz. Wyznacz najmniejszą indukcyjność L_crit zapewniającą pracę z prądem ciągłym.

Vin = 9 VVo = 15 Vf = 100 kHzR = 5 Ω

L_crit = µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometryŚredni

Mostek z czterema ramionami 470 Ω jest zasilany napięciem 2 V. Gdy czujnik R₂ się zmienia, wyjście wskazuje V_ab = 9,9 mV. Wyznacz dokładną zmianę ΔR rezystancji R₂.

V_s = 2 VR = 470 ΩV_ab = 9,9 mV

ΔR = Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometryTrudny

Ćwierćmostek (jeden czynny tensometr, GF = 2,1) jest zasilany napięciem 2,5 V. Największe mierzone odkształcenie wynosi 1500 µε i ma dawać 2,5 V na wejściu przetwornika analogowo-cyfrowego. Wyznacz wzmocnienie wzmacniacza G.

V_s = 2,5 VGF = 2,1ε_max = 1500 µεV_FS = 2,5 V

G =

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiŚredni

Użyj mapy Karnaugha, aby znaleźć minimalną postać sumy iloczynów (SOP) funkcji F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 15). Ile literałów L zawiera łącznie (zmienna z negacją liczy się jako jeden literał)?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 14, 15)

L =

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutnikiTrudny

Przerzutnik JK wyzwalany zboczem narastającym startuje z Q = 0 i dostaje pokazane wejścia przy 8 zboczach narastających zegara. Ile razy N Q zmienia stan?

Q₀ = 0JK

N =

3Roztwory

1.Diody i tranzystory

Odpowiedź: V_CE = 12,63 V

Punkt pracy tranzystora bipolarnego: w obszarze aktywnym V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B i I_E = (β + 1)·I_B. Wyznacz I_B z oczka bazy za pomocą napięciowego prawa Kirchhoffa, potem I_C, a następnie V_CE z oczka kolektor–emiter. Dzielnik napięcia w bazie zastępuje się jego zastępczym układem Thévenina V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; rezystor emiterowy w oczku bazy jest widziany jako (β + 1) razy większy.

Zastępczy układ Thévenina dzielnika

V_TH = 15·8,2/(56 + 8,2) = 1,916 V

R_TH = 56·8,2/(56 + 8,2) = 7,153 kΩ

Prąd bazy

Napięciowe prawo Kirchhoffa w oczku bazy; prąd emitera to (β + 1)·I_B.

I_B = (1,916 − 0,7)/(7,153 + 201·1,5) = 3,939 µA

Prąd kolektora

I_C = 200·3,939 µA = 0,7879 mA

I_E = 201·3,939 µA = 0,7918 mA

Napięcie kolektor–emiter

V_CE = 15 − 0,7879·1,5 − 0,7918·1,5 = 12,63 V

Odpowiedź

V_CE = 12,63 V

2.Diody i tranzystory

Odpowiedź: R_max = 112 Ω

Stabilizator Zenera: spolaryzowana zaporowo dioda Zenera utrzymuje napięcie V_Z, dopóki jej prąd pozostaje powyżej minimum I_Z,min. Rezystor szeregowy R przejmuje różnicę między napięciem wejściowym a wyjściowym: I_R = (V_in − V_Z)/R. Ten prąd dzieli się między obciążenie, I_L = V_Z/R_L, i diodę Zenera: I_Z = I_R − I_L. Projektuj dla najgorszych przypadków: najniższe napięcie wejściowe przy największym obciążeniu musi nadal zostawić I_Z,min, a najwyższe napięcie wejściowe bez obciążenia daje największą moc diody Zenera P_Z = V_Z·I_Z.

Prąd w najgorszym przypadku

I_R = 20 + 5 = 25 mA

Największa rezystancja

R_max = 2,8/0,025 = 112 Ω

Odpowiedź

R_max = 112 Ω

3.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: V_out = 6,6 V

Zasady idealnego wzmacniacza operacyjnego: przy ujemnym sprzężeniu zwrotnym wzmacniacz ustawia wyjście tak, aby oba wejścia miały to samo napięcie (V₋ = V₊), a do żadnego wejścia nie płynie prąd. PPK na wejściu odwracającym z tymi dwoma faktami daje wyjście.

Wejście odwracające podąża za wejściem

V₋ = V₊ = 0,6 V

I = V₋/R₁ = 0,6/4,7 = 0,1277 mA

Napięcie wyjściowe

Prąd przez R₁ płynie też przez R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,6 + 0,1277·47 = 6,6 V

Odpowiedź

V_out = 6,6 V

4.Układy ze wzmacniaczami operacyjnymi

Odpowiedź: t = 515,4 ms

Prąd wejściowy i szybkość narastania

kΩ razy µF daje milisekundy.

RC = 4,7 kΩ · 4,7 µF = 22,09 ms

szybkość narastania = −V_in/(RC) = −(−0,6)/22,09 = 0,02716 V/ms

Czas do nasycenia

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·22,09/0,6 = 515,4 ms

Odpowiedź

t = 515,4 ms

5.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: W = 29,21 mJ

Stany nieustalone pierwszego rzędu: w obwodzie z jednym kondensatorem lub jedną cewką każde napięcie i każdy prąd zmienia się wykładniczo od wartości początkowej do końcowej: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, gdzie τ = RC lub τ = L/R. Po około 5τ obwód jest w stanie ustalonym.

Stała czasowa i prąd końcowy

Długo po zamknięciu łącznika cewka zachowuje się jak zwarcie, więc prąd końcowy zależy tylko od R.

τ = L/R = 22 mH / 5 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 12/5 = 2,4 A

Prąd w danej chwili

i(t) = 2,4·(1 − e^−5/4,4) = 1,63 A

Zgromadzona energia

W = ½·L·i² = ½·22·1,63² = 29,21 mJ

Odpowiedź

W = 29,21 mJ

6.Stany nieustalone RC i RL

Odpowiedź: t = 11,24 ms

Wartość początkowa, wartość końcowa, stała czasowa

Przed t = 0 w obwodzie są oba rezystory; potem zamknięty łącznik bocznikuje R₂.

i(0) = 24/(10 + 47) = 0,4211 A

i(∞) = 24/10 = 2,4 A

τ = L/R = 220/10 = 22 ms

i(t) = 2,4 + (0,4211 − 2,4)·e^−t/τ

Wyznacz czas

e^−t/τ = (1,213 − 2,4)/(0,4211 − 2,4) = 0,5998

t = 22·ln(1,667) = 11,24 ms

Odpowiedź

t = 11,24 ms

7.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 0,3887 A

Połączenia szeregowe i równoległe: szeregowo przez każdy rezystor płynie ten sam prąd i R = R₁ + R₂ + …. Równolegle każdy rezystor ma to samo napięcie i 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Sieć drabinkową upraszcza się parami, aż zostanie jedna rezystancja zastępcza.

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₃ + R₄ = 10 + 12 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 3·22/(3+22) = 2,64 Ω

R_eq = R₁ + 2,64 = 20 + 2,64 = 22,64 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/22,64 = 0,4417 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,4417·20 = 1,166 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,166/3 = 0,3887 A

Odpowiedź

I_R2 = 0,3887 A

8.Rezystory szeregowo i równolegle

Odpowiedź: I_R2 = 1,735 A

Łącz rezystory od najdalszego końca

Zacznij od końca najdalszego od źródła i idź w jego stronę. Rezystory z tym samym prądem są połączone szeregowo; rezystory między tymi samymi dwoma węzłami są połączone równolegle.

R₅ + R₆ = 10 + 5 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 14,57 Ω

R₂ ∥ 14,57 = 4,25 Ω

R_eq = R₁ + 4,25 = 8 + 4,25 = 12,25 Ω

Prąd ze źródła

Źródło widzi tylko R_eq, więc prawo Ohma daje prąd, który dostarcza. Ten prąd płynie przez R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/12,25 = 2,449 A

Prąd przez R₂

Odejmij spadek na R₁, aby dostać potencjał węzła A, czyli napięcie na R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,449·8 = 10,41 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,41/6 = 1,735 A

Odpowiedź

I_R2 = 1,735 A

9.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: ΔI_L = 3,055 A

Przetwornice DC-DC: klucz S jest załączony przez ułamek D każdego okresu T = 1/f. W stanie ustalonym średnie napięcie na cewce jest równe zero (bilans woltosekundowy), co daje idealne przekładnie napięciowe przy prądzie ciągłym: przetwornica obniżająca V_o = D·V_in, podwyższająca V_o = V_in/(1 − D), odwracająca |V_o| = V_in·D/(1 − D). Idealna przetwornica zachowuje moc: V_in·I_in = V_o·I_o. Gdy klucz S jest załączony, prąd cewki rośnie o ΔI_L = V_L·D·T/L, gdzie V_L = V_in − V_o w przetwornicy obniżającej oraz V_in w podwyższającej i odwracającej. Tętnienia napięcia wyjściowego wynoszą ΔV_o = ΔI_L/(8fC) w przetwornicy obniżającej oraz I_o·D/(fC) w podwyższającej i odwracającej. Prąd cewki tylko dotyka zera (granica pracy z prądem ciągłym), gdy średni prąd cewki jest równy ΔI_L/2.

Współczynnik wypełnienia

D = 84/(36 + 84) = 0,7

Napięcie na cewce w czasie załączenia

Gdy klucz S jest załączony, cewka leży bezpośrednio na napięciu V_in.

V_L = 36 V

Tętnienia prądu

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 36·0,7/(330·10⁻⁶·25·10³) = 3,055 A

Odpowiedź

ΔI_L = 3,055 A

10.Przetwornice DC-DC

Odpowiedź: L_crit = 3,6 µH

Współczynnik wypełnienia

D = 1 − 9/15 = 0,4

Warunek graniczny

Przyrównaj średni prąd cewki do połowy tętnień prądu i rozwiąż względem L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Indukcyjność krytyczna

L_crit = 0,4(1 − 0,4)²·5/(2100·10³) = 3,6 µH

Odpowiedź

L_crit = 3,6 µH

11.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: ΔR = 9,399 Ω

Mostek Wheatstone’a: dwa dzielniki napięcia mają wspólne zasilanie V_s. Lewy dzielnik R₁–R₂ daje V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), a prawy dzielnik R₃–R₄ daje V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); wyjściem jest V_ab = V_a − V_b. Mostek jest zrównoważony (V_ab = 0, brak prądu w mierniku), gdy R₁/R₂ = R₃/R₄, czyli R₁·R₄ = R₂·R₃. Widziany od strony wyjścia mostek jest źródłem Thévenina o R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Napięcie węzła

V_a = 1 + 0,0099 = 1,01 V

Rozwiąż dzielnik

R₂ = 470·1,01/(2 − 1,01) = 479,4 Ω

ΔR = 479,4 − 470 = 9,399 Ω

Odpowiedź

ΔR = 9,399 Ω

12.Mostek Wheatstone’a i tensometry

Odpowiedź: G = 1270

Tensometry: tensometr zmienia rezystancję pod wpływem odkształcenia: ΔR/R = GF·ε, gdzie współczynnik czułości GF wynosi około 2 dla tensometrów foliowych metalowych. W mostku, w którym wszystkie ramiona mają rezystancję R, jeden czynny tensometr (ćwierćmostek) daje V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Dwa czynne tensometry o przeciwnych odkształceniach w sąsiednich ramionach (półmostek) dają V_s·GF·ε/2, a cztery (mostek pełny) dają V_s·GF·ε. Naprężenie wynika z prawa Hooke’a, σ = E·ε. Przetworniki tensometryczne podają czułość w mV/V: napięcie wyjściowe przy pełnym obciążeniu na każdy wolt zasilania.

Napięcie wyjściowe mostka przy pełnym zakresie

V_o = 1,969 mV

Wzmocnienie

G = 2,5/0,001969 = 1270

Odpowiedź

G = 1270

13.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: L = 14

Mapy Karnaugha: komórki są ułożone w kodzie Graya (00, 01, 11, 10), więc sąsiednie komórki, także te przez brzegi, różnią się dokładnie jedną zmienną. Grupuj jedynki w prostokąty po 1, 2, 4, 8 lub 16 komórek, jak największe i jak najmniej, aż każda jedynka będzie pokryta. Każda grupa to jeden iloczyn: zmienne, które wewnątrz niej pozostają stałe. Grupa 2ᵏ komórek traci k zmiennych. Stany nieokreślone (X) można wykorzystać, by powiększyć grupy, ale nigdy nie trzeba ich pokrywać. Grupowanie zer daje minimalną postać POS.

Zgrupuj jedynki

Każda grupa to prostokąt z 2ᵏ komórek; komórki na brzegu sąsiadują z komórkami na przeciwległym brzegu.

BCD′

A′CD′

A′BC′

AB′C′

Minimalna postać SOP

F = BCD′ + AD + A′CD′ + A′BC′ + AB′C′

L = 14

Odpowiedź

L = 14

Istnieje inne grupowanie tego samego rozmiaru; ma tę samą liczbę składników i literałów.

14.Logika cyfrowa: bramki, mapy Karnaugha i przerzutniki

Odpowiedź: N = 4

Przerzutniki i liczniki: przerzutnik zmienia stan tylko przy aktywnym zboczu zegara. D kopiuje swoje wejście (Q⁺ = D); T zmienia stan na przeciwny, gdy T = 1; JK utrzymuje stan dla 00, zeruje dla 01, ustawia dla 10 i zmienia stan na przeciwny dla 11. N-bitowy licznik binarny ma 2ⁿ stanów i liczy modulo 2ⁿ; licznik mod-N liczy 0, 1, …, N − 1 i wraca do 0, a potrzebuje tylu przerzutników, ile wynosi najmniejsze n z 2ⁿ ≥ N. Każdy stopień licznika asynchronicznego dzieli częstotliwość przez dwa, więc ostatnie wyjście licznika mod-N pracuje z częstotliwością f_clk/N. Licznik Johnsona z n przerzutników ma 2n stanów, licznik pierścieniowy n.

Q po każdym zboczu

Przerzutnik JK: 00 utrzymuje, 01 zeruje (Q = 0), 10 ustawia (Q = 1), 11 zmienia stan na przeciwny.

1: J = 1, K = 0 → Q = 1

2: J = 0, K = 1 → Q = 0

3: J = 0, K = 0 → Q = 0

4: J = 0, K = 1 → Q = 0

5: J = 0, K = 0 → Q = 0

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 1, K = 0 → Q = 1

8: J = 0, K = 1 → Q = 0

Policz zmiany

0 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0 → 0 → 1 → 0

N = 4

Odpowiedź

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1